Santiago Alejandro López Ortiz a; Lenin Santiago Orozco
Cantos b; Milton
Israel Quinga Morales c
Enseñanza de la dinámica rotacional mediante la construcción de un prototipo para la determinación
de
los momentos de inercia
Revista Científica
Mundo de la Investigación
y el Conocimiento. Vol. 2 núm., especial, mayo, ISSN: 2588-073X,
2018, pp. 611-628
DOI: 10.26820/recimundo/2.esp.2018.611-628
Editorial Saberes del
Conocimiento
Recibido: 05/12/2017 Aceptado: 15/02/2018
a. Escuela superior Politécnica de Chimborazo; sa_lopez@espoch.edu.ec
b. Escuela superior Politécnica de Chimborazo; lsorozco@espoch.edu.ec
c. Escuela superior Politécnica de Chimborazo; miltoniquing@espoch.edu.ec
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo
principal aplicar
una metodología de enseñanza
muy utilizada
a
nivel
de
educación
media
y
superior para el desarrollo
de
habilidades
complementarias y
por supuesto el aprendizaje de los principios de la dinámica
rotacional, para
ello se aplica la
metodología de enseñanza basada
en
proyectos, es así que
se construyó un prototipo para experimentar con masas y cuerpos geométricos que al aplicar las ecuaciones y cálculos respectivos se
encuentra los
momentos de inercia, estos valores se validan determinando
el
error respecto a los valores estimados teóricamente.
Luego se mide mediante
una encuesta el impacto sobre los estudiantes, resultando positivo en la construcción de conocimientos y se pudo
identificar además el desarrollo de competencias en comunicación de estudiantes con el docente,
aplicación de la ciencia a problemas reales y trabajo en equipo.
Finalmente se concluye que es una herramienta muy recomendada en la educación superior para la enseñanza de la física y
se podría aplicar
a asignaturas
de similares características.
Palabras claves:
Dinámica
rotacional, momentos
de
inercia, aprendizaje
basado
en proyectos, prototipos.
ABSTRACT
The main objective of this paper is to use a teaching methodology widely used at the level of secondary and higher education for the development of complementary skills and of course the
learning of the principles of rotational dynamics, for this the teaching methodology based on
projects, so a prototype was built for the experiment with masses and geometric bodies that when applying the equations and calculations are routed to moments of inertia, these values are validated by determining the error with respect to the theoretically estimated values. Then the impact on students
is measured through a survey, resulting
positive in the construction
of knowledge and knowledge in the development of communication
skills of students with the
teacher. Finally, it is concluded that it is a highly recommended tool
in higher education for the
teaching of physics
and
that it could be a subject with similar characteristics
Keywords: Rotational dynamics, moments of
inertia, project-based learning, prototypes.
Introducción.
En la tarea de
enseñar
la ciencia de
la física los maestros
de nivel medio o superior se ven limitados ya sea por el tipo de formación técnica predominante en los profesores de ingeniería o la limitación de equipos y laboratorios en las instituciones educativas. Es así que se puede
observar que en modelos tradicionales de enseñanza se presentan dificultades para promover
el aprendizaje
significativo a
causa de ciertas suposiciones inadecuadas del
maestro al
solo
observar las deficiencias de los estudiantes (Cartaña, 1994). Experimentos realizados (Hake,
1998), (Redish, 1997) demuestran que
el
aprendizaje activo es más
efectivo que el modelo tradicional para la enseñanza de la física, por ello se están proponiendo nuevas metodologías basadas principalmente en experimentos discrepantes ExD (Barbosa,2008)
para desarrollar
la creatividad y
mejorar la intuición física y
proyectos de aula que contribuyen a la transferencia de conocimientos de los principios teóricos y desarrollo del pensamiento crítico reflexivo e interés por la investigación (Sandoval, 2009). Autores como Gil recomiendan trabajar en actividades
que acerquen el trabajo
científico de manera aplicativa (Gil,
1986),(Gil, 1988).
Importancia del problema
La enseñanza
basada en proyectos relaciona
actividades interdisciplinarias, de largo o
mediano plazo como alternativa de los procesos cortos y aislados, para que el aprendizaje se lleve a cabo, el estudiante debe entrenarse en identificación de dificultades y
errores cometidos
durante el proceso, con el propósito de superarlos; a este ejercicio intencional, se le denomina
aprendizaje
de la
autorregulación, mediante
el
cual el estudiante convierte sus
capacidades
mentales en habilidades académicas y posteriormente en habilidades técnicas, es por ello que esta metodología es gran uso en carreras técnicas y científicas (Restrepo, 2005), (Milentijevic, 2008). Todas éstas consideraciones justifican el interés del presente
trabajo de aplicar ésta metodología para la enseñanza de la dinámica rotacional mediante un proyecto que requiere
la construcción de un prototipo para aplicación teórica de los momentos de inercia, en trabajos similares (Banks,
2005)(Collazos, 2009)
se observa que estos prototipos pueden ser
de bajo costo y fácil construcción, lo importante en este tipo de trabajo es el reto presentado a los estudiantes y
la asimilación de conocimientos; que es evaluada en una etapa posterior. El prototipo permitirá determinar experimentalmente el momento de inercia de diferentes solidos rígidos que pueden ser cotejados con los valores encontrados en tablas, además se evaluará a estudiantes de ingeniería que resultados obtuvieron de esta experiencia y que mejoría se puede evidenciar en cuanto al aprendizaje
de la dinámica rotacional. Un aporte esencial es que el prototipo pueda ser utilizado en próximos cursos de la misma asignatura permitiendo a los estudiantes disponer de nuevos equipos para las prácticas de laboratorio y también mostrar la efectividad de este tipo de enseñanza para aplicarlo con
otras teorías de la misma asignatura.
Metodología.
Fundamento Teórico
El momento de
inercia de
un cuerpo es la medida de la resistencia que éste presenta ante un cambio de su movimiento
de rotación y depende de la distribución de su
masa respecto del eje de rotación. Para calcular el momento de inercia I se divide el cuerpo en una cantidad suficiente de
elemento de masa ∆mi a distancia r1 del eje de rotación y se realiza la sumatoria
sobre todos los elementos de masa:
El
movimiento de un objeto extendido,
como una rueda o una barra que gira en torno
a un eje, no se puede representar el objeto
como una partícula y aplicar la fórmula 1, es necesario analizar el
cuerpo
como
un
conjunto
de
partículas, cada
una
con su propia
velocidad y aceleración lineales. Al tratar
con
un objeto en rotación, la explicación se simplifica
mucho al suponer que el objeto
es rígido. Un objeto rígido no es deformable; es decir, las ubicaciones
relativas de todas las partículas de
que está compuesto permanecen constantes. Todos
los objetos reales son deformables en pequeñas medidas por lo que se aplica perfectamente éste modelos para situaciones en que la deformación es ínfima. Los cuerpos geométricos de forma regular tienen fórmulas que se pueden encontrar utilizando herramientas de cálculo diferencia e integra o fácilmente
en
bibliografía relacionada, a
continuación, se
presentan las ecuaciones para
determinar teóricamente los momentos de inercia de dichas figuras respecto a
su centro
de gravedad
CM. (Serway, 2005)
Tabla
1. Momentos de inercia
teóricos
para sólidos geométricos regulares
Fuente: Autores (2018).
Una manera
para validar estas fórmulas es aplicar la teoría del movimiento de un péndulo en
torsión, este
movimiento se caracteriza
por
producir movimientos repetitivos en
un determinado tiempo llamado período T y está en función de las variables Inercia respecto al centro de masa ICM y la constante K; la fórmula 2 establece la relación entre las variables propias de la geometría del cuerpo y el tiempo de resorte con período T que puede ser medido en segundos.
Al despejar el
momento de inercia se obtiene:
Prototipo
Una metodología clara puede facilitar el proceso de construcción de cualquier equipo o prototipo siguiendo etapas secuenciales ya que los datos serán recolectados y organizados de una
manera más eficiente (Riba, 2006), en una etapa
inicial es necesario establecer las
especificaciones o requerimientos que
debe cumplir nuestro modelo, en la tabla
siguiente se presentan
las caracteristicas principales de
funcionamiento sin ahondar en detalles
como materiales, apariencia,
costos.
|
|
DENOMINACIÓN
|
PROPONE
|
TIPO
|
DESCRIPCIÓN
|
|
|
Función
|
Diseñador
|
Requerido
|
Producir la oscilación
de diferentes cuerpos
geométricos
para determinar su momento de inercia
|
|
Energía
|
Diseñador
|
Requerido
|
Humana
|
|
Mantenimiento
|
Diseñador
|
Deseado
|
Ninguno
|
|
Dimensiones
|
Diseñador
|
Deseado
|
Altura máxima 20
cm
|
|
Seguridad
|
Diseñador
|
Requerido
|
No se deben soltar los cuerpos
mientras están oscilando
|
|
Construcción y
Montaje
|
Diseñador
|
Deseado
|
Fácil ensamblaje
|
Tabla
2. Especificaciones deseadas y
requeridas del
prototipo
Fuente: Autores (2018).
Con los requerimientos establecidos y revisando equipos
de
laboratorio,
se
crea un
prototipo que se muestra
en la siguiente figura.
Figura 1. a) Partes
del prototipo. b) Masas montadas
sobre el prototipo. c) Esfera montada sobre el prototipo.
Fuente: Autores (2018).
El objetivo principal es rotar horizontalmente las masas puntuales y
los cuerpos geométricos disco, cilindro hueco, cilindro sólido y
esfera respecto a su centro de gravedad, para ello son sujetados al eje que gira alrededor de un resorte de torsión. La fuerza restauradora del
resorte produce movimientos oscilatorios en un tiempo determinado que puede ser medido
con un cronómetro, de esta manera se puede calcular el momento de inercia ICM (kg.m2)
con la
ecuación
3
sabiendo que la constante del
resorte
es igual a 0,045 N/m
dato obtenido del
fabricante;
los datos de masa y radio
son medidos para cada cuerpo ya que estos valores permiten determinar el momento
de inercia teórico.
Resultados y
Discusión.
La primera experimentación es con masas puntuales de 239 g
ubicadas a diferentes radios del centro de rotación que van des de 5 hasta 50 cm con incrementos de 5 cm y tomando el tiempo de
oscilación con 5 repeticiones, el momento de inercia
es
determinado con la
ecuación 3 que está en función del período y se resta la inercia producida por la barra donde se montan las masas.
Además, estos valores son comparados con
los momentos de Inercia estimados teóricamente con la ecuación 1 y se presentan en la siguiente figura que indica el tipo de
correlación mediante
el coeficiente
de correlación
lineal
de Pearson (R2).
Figura
2. Correlación entre
la inercia estimada y la
inercia real en experimento con masas puntuales.
Fuente: Autores (2018).
En
una segunda etapa de
experimentación, se adaptan diferentes cuerpos geométricos
regulares para determinar
su momento de inercia ser comparados teóricamente. El procedimiento se
basa en la medición del periodo de oscilación para aplicar la ecuación 3 y los valores estimados se
obtiene
de las fórmulas de la tabla 1, en la
tabla siguiente se
muestra el cotejo de resultados y el error cuadrático medio calculado con la ecuación 4 y que tiene finalidad de
validar
el experimento
si el
error no supera el
5%.
Donde i indica cada uno de los datos del momento de inercia estimado(Iest) y real (Ii) para 5 repeticiones (n=5).
|
CUERPO
GEOMÉTRICO
|
MOMENTO DE
INERCIA ESTIMADA (kg. m2)
|
MOMENTO DE
INERCIA REAL
(kg. m2)
|
ERROR E
|
|
Cilindro hueco
|
1,022 x10-3
|
8,980 x10-4
|
5,54 x10-3
|
|
Cilindro sólido
disco
|
9,970 x10-4
|
7,790 x10-4
|
9,74 x10-3
|
|
Barra
|
5,675 x10-3
|
5,120 x10-3
|
2,4 x10-3
|
|
Disco
|
6,012 x10-3
|
5,890x10-3
|
5.45 x10-3
|
|
Esfera
|
2,308 x10-3
|
2,100 x10-3
|
8,84 x10-3
|
Tabla
3. Resultados de los
momentos
de inercia para cuerpos geométricos regulares.
Fuente: Autores (2018).
Estos valores de error indican una buena precisión del prototipo y es apto para la experimentación y determinación de los momentos de inercia.
Evaluación del método de aprendizaje
La evaluación trata
de medir el impacto que causa en los estudiantes este tipo de experiencias siguiendo la estrategia metodológica de aprendizaje basado en proyectos, para ello se utilizó
una encuesta en la que se indaga sobre la influencia del proyecto de prototipo en la adquisición y aplicación de conocimientos de la dinámica rotacional, esta técnica es muy usada y
se han
obtenido
buenos resultados
en trabajos similares ()
Esta encuesta
se
realizó a
36 estudiantes
de
ingeniería
mecánica en
el año
2017
que participaron
en la
elaboración del prototipo y la realización de la práctica con la toma de datos y
análisis de resultados. La encuesta se
contesta señalando
SI
o NO o con un rango de 1
a 5, en el que indica que la respuesta valorada
con
1 no aprendí nada, 2 aprendí poco, 3 aprendí, 4 aprendí bien y 5 aprendí muy bien. Las
preguntas
realizadas
se muestran en la siguiente tabla.
|
PREGUNTAS
|
RESPUESTAS
|
|
1. ¿Cree que el proyecto realizado en la asignatura
es necesario para su
formación profesional?
|
SI NO
|
|
2. ¿Cree que
se
maneje
un
número máximo de proyectos durante el
semestre?.
¿Si
su respuesta es si cuanto sería el
máximo de
proyectos?
|
SI NO
|
|
3. ¿Esta de acuerdo que el proyecto sea parte de la calificación al final del
semestre?
|
SI NO
|
|
Responda del
1 al 5 cuanto aprendió
en las actividades
desarrolladas en el
proyecto
|
|
4. En la planeación
detallada del
prototipo antes de construirlo
|
(1 al 5)
|
|
5. En la aplicación de la teoría de dinámica rotacional
para el diseño de
experimentos
|
(1 al 5)
|
|
6. En la
interpretación de los datos
obtenidos
experimentalmente
y
posterior análisis de resultados
|
(1 al 5)
|
Tabla
4. Preguntas de la encuesta
realizada e
estudiantes
Fuente: Autores (2018).
En las tres primeras preguntas se trata de identificar la importancia
que le dan al proyecto
y el grado de aceptación en cuanto al número de proyectos por semestre y la calificación que
recibe
el
mismo en su nota final. Los resultados en porcentaje de
las preguntas se muestran en la siguiente tabla y del número de estudiantes que respondieron que si se debe establecer un
número máximo de proyectos
todos indicaron que fuera de máximo 1 por
semestre.
Figura 3. Porcentaje de las
respuestas en las preguntas 1, 2 y 3.
Fuente: Autores (2018).
En la pregunta 4 se trata de
medir que tanto se aprendió en la etapa
de planeación,
donde se debe empezar con la ideación del prototipo y agregarle especificaciones de diseño para que
cumpla con las funciones requeridas, también en esta etapa
se debe identificar los materiales,
instrumentos y equipos
que se van a utilizar para finalmente determinar el alcance y
limitaciones del equipo, los resultados muestran un gran porcentaje de aprendizaje cabe mencionar
que los conocimientos adquiridos involucran
otras áreas de conocimiento tales
como el
diseño
conceptual, instrumentación análisis de costos y materiales. Luego en la pregunta 5 se mide que tanto
aprendió el estudiante de
la teoría de dinámica rotacional
con una revisión bibliográfica
de principios, conceptos y teoremas, además, la aplicación de fórmulas y análisis de variables; sin éstos conceptos
sería imposible
estructurar la práctica de laboratorio ya que es la fundamentación
para la toma de datos, cálculos,
gráficas e interpretación del fenómeno físico.
Por último, en la pregunta 6 se
trata de estimar que tanto se
aprendió al momento de relacionar los datos obtenidos con lo observado en el experimento, es la comprensión del fenómeno y
como afectan las
variables; cuando se tiene esta compresión se puede
fácilmente relacionar
problemas y aplicaciones prácticas sean
relacionadas a la carrera o
la
vida cotidiana. Todos
estos resultados
se muestran en la siguiente figura.
Figura 4. Respuestas de la
pregunta a) 4, b) 5
y c) 6.
Fuente: Autores (2018).
Conclusiones.
Como se puede observar en los resultados de la encuesta, existe
una buena asimilación de conocimientos con la
metodología aplicada, otros resultados que
no se
evidencian en números, pero si en la ejecución del proyecto es la mejoría en la comunicación entre los integrantes y el
profesor, además permite desarrollar competencias de trabajo en equipo y
de colaboración. Los
porcentajes de aprendizaje son mayores en la etapa de interpretación de resultados con un 75% de estudiante que manifiestan que aprendieron bien y un 23% de estudiantes que aprendieron
muy
bien; estos resultados también se vieron reflejados en un mejor rendimiento académico y
mayor motivación y mejor actitud hacia la materia, se puede sugerir para trabajos posteriores
tratar de evaluar todas la capacidades y competencias que no se abarcó en el presente artículo y tratar de replicar esta metodología en otras asignaturas de la carrera para comparar y evaluar resultados, cabe mencionar
que si se vienen desarrollando este tipo de proyectos que incluso
tratan de ser multidisciplinares entre algunas asignaturas del mismo nivel, pero no se han evaluado este tipo de experiencias. En cuanto al prototipo surge la idea de poder utilizarlo en la
práctica de ejes paralelos o incluso tratar de determinar el momento de
inercia
de cuerpos irregulares y poder compararlos con valores teóricos, queda a criterio de los docentes y estudiantes de próximos períodos ampliar el uso del prototipo dentro del estudio de
la dinámica rotacional.
Se logró
construir un prototipo para
la determinación
de
los
momentos de inercia
aplicados a masas puntuales y cuerpos geométricos regulares, existe una buena correlación de datos y un bajo porcentaje de error lo que permite tener la certeza de los resultados y de la
funcionalidad del prototipo. Se incluyó temáticas del estudio de
la física tales como: Centros
de masa, movimiento circular, movimiento armónico
simple, torques, elasticidad. La relación de los varios temas tratados le permite al estudiante tener un amplio conocimiento de los fenómenos físicos y le prepara para la aplicación
a problemas reales.
Se mejoraron las capacidades del estudiante de trabajo en equipo comunicación,
además se utilizó el principio del diseño conceptual y
un breve análisis de costos, con esto se insertan conocimientos básicos que serán desarrollados en asignaturas posteriores de la carrera, además al
método de aprendizaje basado en proyectos le permite al profesor
de la materia evaluar
muchas capacidades que
pasan por alto en
los sistemas tradicionales
de calificación.
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