DOI: 10.26820/recimundo/8.(1).ene.2024.182-192
URL: https://recimundo.com/index.php/es/article/view/2179
EDITORIAL: Saberes del Conocimiento
REVISTA: RECIMUNDO
ISSN: 2588-073X
TIPO DE INVESTIGACIÓN: Artículo de investigación
CÓDIGO UNESCO: 53 Ciencias Económicas
PAGINAS: 182-192
Value at Risk con volatilidad modelada por GARCH: Evidencia
del sector automovilístico durante el 2020
Value at Risk with GARCH modeled volatility: Evidence from the automotive
sector during 2020
Value at Risk with GARCH-modelled volatility: Evidence from the automotive
sector during 2020
Luis Reynaldo Maldonado Méndez
1
; Pedro Luis Maldonado Álava
2
; Pedro Vicente Maldonado Mendez
3
;
Gianella Joyce Maldonado Méndez
4
RECIBIDO: 10/12/2023 ACEPTADO: 15/01/2024 PUBLICADO: 11/04/2024
1. Máster en Economía General Enfoque en Investigación; Ingeniero en Comercio Exterior; Economista con Mención en
Gestión Empresarial Especialización Teoria y Política Económica; Investigador Independiente; Guayaquil, Ecuador;
luismaldonadomendez@gmail.com; https://orcid.org/0000-0002-0534-6030
2. Diplomado en Docencia Superior; Magíster en Salud Pública; Doctor en Medicina y Cirugía; Facultad de Ciencias
Médicas de la Universidad de Guayaquil; Guayaquil, Ecuador; pedro.maldonadoa@ug.edu.ec; https://orcid.
org/0000-0002-1716-9860
3. Magíster en Gestión Educativa; Licenciado en Ciencias de la Educación Mención Educación Básica; Investigador
Independiente; Guayaquil, Ecuador; pedrovic24@gmail.com; https://orcid.org/0000-0003-4198-5849
4. Máster Universitario en Dirección y Gestión de Recursos Humanos;Psicóloga; Investigadora Independiente; Guaya-
quil, Ecuador; 11bimaldonadogianella@gmail.com; https://orcid.org/0000-0002-4254-8539
CORRESPONDENCIA
Luis Reynaldo Maldonado Méndez
luismaldonadomendez@gmail.com
Guayaquil, Ecuador
© RECIMUNDO; Editorial Saberes del Conocimiento, 2024
RESUMEN
El objetivo principal de esta investigación es evaluar la optimalidad de la cartera de inversión creada utilizando la metodología del Value
at Risk con volatilidad modelada por GARCH. Utilizando la información de los rendimientos diarios de cada stock, se estimó la volatilidad
mediante un modelo de heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizada GARCH (1,1) lo cual sirvió de insumo para minimizar
el Value at Risk (VaR 99%) del portafolio. Luego se evaluó la efectividad de la cartera óptima para distintos eventos que se presentaron al
inicio de la pandemia, cambiando periódicamente la participación de cada stock. Como resultado se obtuvo un alto rendimiento durante
los días previos a la aparición del primer caso de Sars-Cov-2 y un desempeño deficiente luego de la primera cuarentena decretada.
Palabras clave: Value at Risk (VaR), Simulación de Montecarlo, Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Generalizada
(GARCH), Cartera Óptima, Volatilidad.
JEL Classification: G11, G14, G17, C58
ABSTRACT
The main objective of this research is to evaluate the optimality of the investment portfolio created using the Value at Risk methodology
with volatility modeled by GARCH. Using the information of the daily returns of each stock, the volatility was estimated using a generalized
autoregressive conditional heteroscedasticity model GARCH (1,1), which served as an input to minimize the Value at Risk (VaR 99%) of the
portfolio. Then, the effectiveness of the optimal portfolio for different events that occurred at the beginning of the pandemic was evaluated,
periodically changing the participation of each stock. As a result, a high performance was obtained during the days prior to the appea-
rance of the first case of Sars-Cov-2 and a poor performance after the first quarantine decreed.
Keywords: Value at Risk (VaR), Monte Carlo Simulation, Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), Optimal
Portfolio, Volatility.
JEL Classification: G11, G14, G17, C58
RESUMO
O principal objetivo desta pesquisa é avaliar a otimalidade da carteira de investimentos criada utilizando a metodologia Value at Risk com
volatilidade modelada por GARCH. Utilizando as informações dos retornos diários de cada ação, a volatilidade foi estimada utilizando
um modelo de heterocedasticidade condicional autoregressiva generalizada GARCH (1,1), que serviu de input para minimizar o Valor
em Risco (VaR 99%) da carteira. Em seguida, foi avaliada a eficácia da carteira ótima para diferentes eventos que ocorreram no início
da pandemia, alterando periodicamente a participação de cada ação. Como resultado, obteve-se um alto desempenho durante os dias
que antecederam o aparecimento do primeiro caso de Sars-Cov-2 e um baixo desempenho após a decretação da primeira quarentena.
Palavras-chave: Valor em Risco (VaR), Simulação de Monte Carlo, Heteroscedasticidade Condicional Autoregressiva Generalizada
(GARCH), Carteira Ótima, Volatilidade.
Classificação JEL: G11, G14, G17, C58
184
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
Introducción
Uno de los sectores más afectados por la
pandemia fue el sector automovilístico que
pasó de producir aproximadamente 95
millones de unidades en el 2018 a 77 mi-
llones de unidades en el 2020, con un pe-
queño repunte de 3 millones de unidades
adicionales para el 2021, siendo los vehí-
culos comerciales en promedio un 27% de
la producción total, según la Organización
Internacional de Constructores de Automó-
viles (OICA).
Por otro lado, el cambio climático impone
grandes retos a nivel global sobre esta in-
dustria debido a su dependencia con los
combustibles fósiles, lo cual, sin alternativas
sostenibles, provocaría un cambio sin pre-
cedentes. Una de las empresas que lideran
este cambio en la introducción de tecnolo-
gías disruptivas es Tesla, con una propues-
ta de tecnología verde que encontró cierta
resistencia y competencia en el mercado
automotriz, que posteriormente fue supe-
rada a través de una estrategia diferencia-
da, (Hardman et al., 2015; Kim, 2020). Sin
embargo, estas posibles ventajas parecen
seguir un optimismo exagerado que ha sido
conducido principalmente por el alto flujo
de caja operativo, la relación precio ganan-
cias y el valor de la empresa sobre los be-
neficios antes de intereses e impuestos, lo
cual ha sobredimensionado el precio de las
acciones, S. Liu, (2021).
En general varios factores influyen en la
valoración de una empresa y consecuen-
temente en el precio de las acciones. Los
sentimientos del inversor juegan un rol im-
portante en la sobrevaloración y subvalora-
ción de las acciones de una empresa que
puede verse influenciado por las condicio-
nes extremas de mercado que pueden lle-
gar por la ocurrencia de eventos extremos
conocidos en el mundo financiero como
black swans, Aven, (2013), que terminan
creando el ambiente para presentar una
conducta de rebaño, producto de la incer-
tidumbre de situaciones tales como la pan-
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.
demia del 2020, donde los medios jugaron
un rol amplificador importante, Lee et al.,
(2021); aunque no en todos los mercados,
tal como ocurrió con las criptomonedas, Ya-
rovaya et al., (2021).
Tomando como ejemplo el mercado de ac-
ciones chino, Wang y Liu, (2022) encontra-
ron que la pandemia declinó los precios
de las acciones, al mismo tiempo que la
volatilidad en los rendimientos diarios au-
mentó, lo cual sobrerreaccionó el mercado
produciendo una caída abrupta de este; sin
embargo, este shock se desvaneció, con
lo cual muchas industrias se recuperaron
como respuesta al impulso proporcionado
por este evento extremo. Esto sucedió tam-
bién en el mercado pakistaní donde ade-
más la liquidez se vio afectada, (Ellahi et al.,
2021; Tanveer, 2021)
En esta investigación se plantea construir
una cartera de inversión óptima enfocada
en las acciones de nueve compañías del
sector del automóvil, a las cuales por simpli-
cidad se las llamará stocks, tomando como
criterio de optimización la minimización del
Value at Risk (VaR) obtenido por Simulación
de Montecarlo en conjunto con la volatilidad
proveniente del modelo de heteroscedasti-
cidad condicional autorregresiva generali-
zada -GARCH(1,1)- el cual ha mostrado un
alto grado de consistencia y exactitud, es-
pecialmente cuando las observaciones más
recientes reciben más peso, Burns, (2005)
La construcción del VaR responde a la ne-
cesidad de implementar un sistema efectivo
para la administración del riesgo de merca-
do, este se define como la peor pérdida so-
bre un horizonte objetivo tal que existe una
pre-especificada baja probabilidad de que
la actual pérdida la pueda exceder. En esta
investigación se utilizará un VaR paramé-
trico donde se asume la normalidad de las
variables, y siguiendo la definición formal
del VaR, se asume que el portafolio estará
fijo sobre determinado horizonte, tal como
sucede con otras medidas tradicionales de
riesgo, y combinará las posiciones actua-
185
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
VALUE AT RISK CON VOLATILIDAD MODELADA POR GARCH: EVIDENCIA DEL SECTOR AUTOMOVILÍSTICO
DURANTE EL 2020
les con la incertidumbre sobre los factores
de riesgo al final del horizonte escogido. El
horizonte escogido generalmente depende
de la liquidez del mercado; por ejemplo, en
el caso de bancos comerciales es un día,
mientras, para hedge funds o fondos de
cobertura generalmente es un mes. Bajo el
supuesto de normalidad, se puede realizar
la agregación del tiempo; en este sentido,
tomar 1 y 10 días de proyección significa
asumir similitud en las variables de ries-
go, Jorion, (2007). En esta investigación se
identificaron cinco eventos durante el inicio
de la pandemia del 2020 que servirán para
evaluar la efectividad del VaR estimado.
En resumen, el propósito de esta investiga-
ción es crear un modelo GARCH (1,1) maxi-
mizando la distribución de probabilidad
conjunta de los rendimientos, los cuales
son asumidos ser independiente e idéntica-
mente distribuida(i.i.d.), para posteriormen-
te determinar los valores óptimos de sus
parámetros. Luego, se puede determinar la
volatilidad GARCH histórica y pronostica-
da del modelo, además de la varianza de
largo plazo. El segundo paso consiste en
crear una matriz de correlación utilizando
la información de los retornos, la cual para
efectos prácticos se transforma en la matriz
triangular inferior de Cholesky que escala-
rá la muestra aleatoria independiente ba-
sada en una distribución normal estándar
como parte de la simulación de Montecarlo,
creando así una cartera de activos corre-
lacionados utilizados para la construcción
del VaR. Finalmente, minimizando el VaR a
un 99% de confianza, se obtienen las pon-
deraciones óptimas para la construcción
del portafolio en el sector automovilístico,
la cual puede estimarse también para los
días futuros usando la volatilidad GARCH
pronosticada, aunque con ciertas limitacio-
nes metodológicas.
La literatura es revisada en la siguiente sec-
ción; los datos y la metodología se describen
en la sección 3. En la sección 4, se reportan
los resultados y se discute la composición
de la cartera óptima para diferentes esce-
narios considerando los días futuros que co-
rrespondieron a la aparición de la pandemia.
La sección 5 concluye la investigación.
Revisión de la literatura
Algunos eventos black swans han sido re-
conocidos en las últimas décadas, entre es-
tos podemos citar: Crisis Asiática de 1997,
Crisis de las Puntocom del 2000, el ataque
terrorista del 9/11, la Crisis financiera global
del 2008, Crisis Europea del 2011, Brexit
2016, COVID 2020 y la guerra de Ucrania
del 2022. Exceptuando esta última, Phad-
nis et al., (2021) analiza la similitud en las
reacciones experimentadas en el índice
S&P 500 encontrando por ejemplo tres caí-
das menores 20 días antes del día negro;
sin embargo, estos hallazgos no han sido
exclusivos ya que también se encontraron
en otros eventos de menor grado como el
fallo de la planta nuclear de Fukushima que
fue corregido sin grandes consecuencias.
Otro hallazgo importante de Phadnis et al.,
(2021), es la especificidad del efecto de
ciertas crisis sobre este índice, advirtien-
do que este efecto puede cambiar en otros
mercados, siendo esto una justificación
para la poca influencia de la crisis asiática
sobre el índice S&P 500; sin embargo, esto
también podría ser explicado por un menor
grado de globalización en los mercados.
A nivel de sectores no se ha encontrado
una homogénea reacción a la crisis de la
pandemia del 2020, ya que el precio de al-
gunas acciones relacionadas a productos
básicos de consumo, atención sanitaria y
telecomunicaciones reaccionaron diferente
en el mercado europeo, UK y US, Ahmad et
al., (2021).
Esta investigación trata de aislar un perio-
do relativamente estable el cual utilizare-
mos para evaluar la metodología del VaR,
combinándola con el pronóstico de la va-
rianza a través de un modelo GARCH (1,1),
asumiendo que las innovaciones son i.i.d.
con media cero y varianza uno, lo que se-
gún Herwartz, (2017) es conocido como
GARCH fuerte. Además, se ha encontrado
186
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
que tanto la especificación del ARCH y el
GARCH (1,1) donde los parámetros son es-
timados mediante el método de máxima ve-
rosimilitud, resultan ser superiores en mer-
cados emergentes y desarrollados durante
tiempos de turbulencias, Orhan y Köksal,
(2012). En contraste, la hipótesis de lar-
ga memoria aplicada en modelos GARCH
cuestiona el uso de modelos GARCH (1,1),
ya que se ha encontrado al GARCH con re-
zagos mayores a uno, ser efectivo en mer-
cados muy volátiles como el de metales
preciosos, Chinhamu et al., (2022).
Para estimar la volatilidad GARCH (1,1)
existen varias metodologías; por ejemplo,
Koopman et al., (2005), diferencia tres tipos
de volatilidad, En primer lugar, la volatilidad
histórica extraída de los retornos diarios, vo-
latilidad implícita extraída de los precios y
la volatilidad realizada que se calcula de la
suma del cuadrado de los retornos de fre-
cuencia alta dentro de un día. En este estu-
dio, se utilizará la volatilidad histórica pro-
veniente de los retornos diarios, asumiendo
la eficiencia del mercado, lo cual facilita
el cálculo de la volatilidad modelada por
GARCH para capturar su encapsulamien-
to por períodos, siguiendo la metodología
planteada en Krysiak, (2015). Aunque nue-
vos enfoques combinan el modelo GARCH
con distribuciones especiales como por
ejemplo la de valores extremos como Kues-
ter et al., (2006) o la distribución t de colas
anchas, como en Orhan y Köksal, (2012),
en esta investigación se utiliza una distri-
bución normal convencional, lo cual podría
subestimar el VaR producto de la presencia
de curtosis, Sun et al., (2016). En general, la
predictibilidad de la volatilidad guarda simi-
litudes con Serrano-Bautista y Mata-Mata,
(2018) y Mulyanah y Asianto, (2020) donde
este último incluso escoge el mismo sector
de Indonesia, y además en esta investiga-
ción se sigue su recomendación sobre el
uso de simulación de Montecarlo para la
construcción del VaR.
Metodología
Se utilizaron precios de cierre ajustados
para un periodo que puede ser considera-
do estable ya que desde el 1 de noviembre
de 2014 hasta el 31 de octubre de 2019 no
se presentaron eventos extremos significa-
tivos. Se seleccionaron aleatoriamente nue-
ve compañías del sector automovilístico, y
luego se procedió a calcular el rendimiento
diario, el cual mide el cambio en el valor de
los activos con respecto a su valor inicial.
Por simplicidad se utiliza la aproximación lo-
garítmica, que calcula los rendimientos asu-
miendo que estos se componen continua-
mente más que a través de subperíodos.
La volatilidad histórica observada se puede
utilizar para anticipar la volatilidad futura.
Los enfoques más comunes para la estima-
ción de la volatilidad son los siguientes: 1)
desviación estándar simple con pondera-
ción, 2) modelo EWMA – media móvil ponde-
rada exponencialmente 3) modelo GARCH
– heterocedasticidad condicional autorre-
gresiva generalizada. Los modelos GARCH
se utilizan cuando la varianza del término
de error no es constante, es decir, heteroce-
dástica. La heterocedasticidad describe el
patrón irregular de variación de un término
de error, provocando que las observaciones
no se ajusten a un patrón lineal, sino más
bien tienden a agruparse. El supuesto sub-
yacente de los modelos GARCH es que la
varianza del término de error varía sistemá-
ticamente en función del tamaño promedio
de los errores pasados lo cual hace refe-
rencia a la heterocedasticidad condicional,
mientras la existencia de la heteroscedasti-
cidad es justificada con un patrón de media
móvil autorregresiva seguida por el término
de error, lo cual significa que es una función
del promedio de sus valores pasados.
Para encontrar la varianza pronosticada pri-
mero se asume que los retornos poseen una
ecuación de media constante sin términos au-
torregresivos ni promedios móviles, es decir,
los rezagos no tienen influencia en los valores
actuales, como se detalla a continuación:
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.
187
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
Luego utilizando los errores estimados pre-
viamente, se procedió a modelar la volatili-
dad histórica diaria de la siguiente manera:
Donde:
Volatilidad modelada;
Varianza de largo plazo;
Innovaciones del período anterior;
Media móvil de la volatilidad mode-
lada durante un periodo;
Ponderaciones tal que γ+α+β=1.
El método de estimación aplicado es el
de máxima verosimilitud. Básicamente, se
maximiza la distribución conjunta de los re-
tornos, la cual es la función objetivo para
encontrar los parámetros óptimos de α y β
para cada stock. La distribución de proba-
bilidad de los retornos sigue una distribu-
ción normal con media y varianza ,
caracterizada por cosecuen-
temente, la distribución conjunta se define
por la multiplicación de estas distribucio-
nes marginales, asumiendo que son inde-
pendientes entre sí, siendo este producto lo
que necesitamos maximizar. Luego, con los
parámetros óptimos para cada stock -que
se obtuvieron a través del software estadís-
tico Rstudio- se puede predecir la volatili-
dad futura utilizando la siguiente fórmula:
Donde h representa el número de días pos-
teriores a la fecha del último dato utilizado
para el modelamiento de la varianza. El va-
lor de corresponde al último valor de la
varianza modelada por GARCH y V
L
la va-
rianza de largo plazo. Cuanto mayor sea la
suma de α + β más lenta será la reversión a
la volatilidad de largo plazo, lo cual significa
que la volatilidad depende en gran medida
del rendimiento y volatilidad reciente.
El VaR es una medida de riesgo de mer-
cado que trata objetivamente de combinar
la sensibilidad de la cartera a la probabili-
dad de un cambio de mercado dado. Bá-
sicamente esta medida refleja el valor que
se espera perder durante las fluctuaciones
severas y adversas del mercado con cierta
probabilidad de ocurrencia en un período
determinado. Un paso intermedio para esti-
mar el VaR es la simulación de Montecarlo,
mediante el cual un vector aleatorio multiva-
riante X=(X
1
,…,X
n
) con distribución margi-
nal normal estándar X
i
~N(0,1) y la matriz de
Cholesky permiten analizar la propagación
de la incertidumbre, evidenciando cómo la
variación aleatoria afectará los niveles de
efectivo necesarios. Para esta investigación
se generaron aleatoriamente 1000 muestras
siguiendo una distribución normal estándar.
Finalmente, calculamos el valor de la car-
tera para cada uno de los 1000 escenarios
estocásticos para luego minimizar el VaR al
99%, obteniendo de esta manera los pesos
óptimos para cada stock.
Resultados
En la Figura I, se muestra el valor del VaR
anual al 99% igual a $ -371.382,30, es de-
cir, con un 99% de confianza esa sería la
máxima pérdida en que incurriría la cartera
óptima construida con estos 9 stocks, don-
de los stocks más irrelevantes son los que
presentan la característica de tener un alto
coeficiente de variación y un alto nivel de
volatilidad modelado por GARCH.
VALUE AT RISK CON VOLATILIDAD MODELADA POR GARCH: EVIDENCIA DEL SECTOR AUTOMOVILÍSTICO
DURANTE EL 2020
188
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
Figura 1. Composición de Cartera óptima y VaR (99%) anual
Fuente: Elaboración propia.
Según las reglas de Basel III, un VaR 99%
puede utilizarse para los 10 días posterio-
res al Var estimado; sin embargo, según
Degiannakis y Potamia, (2017) los modelos
GARCH basados en información diaria son
superiores para la proyección de múltiples
días en el futuro del VaR en comparación
a los basados en información intradía. Si-
guiendo estos hallazgos se procedió a iden-
tificar ciertos eventos relevantes pre-pande-
mia a finales del 2019 y durante el primer
trimestre del 2020.
En la Tabla 1 se identificaron 6 eventos du-
rante el comienzo de la pandemia, ya que,
durante los primeros meses de esta, el nivel
de incertidumbre fue tal que los precios de
las acciones en los mercados financieros
experimentaron una alta volatilidad y una re-
currente caída en todos los mercados bur-
sátiles del mundo producto de este evento
extremo que ha sido considerado como un
black swan y que puso a prueba todas las
metodologías utilizadas para minimizar el
riesgo, en este caso, el riesgo de mercado.
Tabla 1. Evolución de VaR (99%) y participación en cartera óptima
Fuente: Elaboración propia.
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.
189
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
Basado en la proyección de la volatilidad
mediante el modelo GARCH se puede iden-
tificar la composición óptima del portafolio
de acciones durante ciertas fechas impor-
tantes, (Ver Tabla 1). Un patrón que se puede
identificar a lo largo del tiempo es la dismi-
nución del VaR(en valor absoluto) al mismo
tiempo que la participación de STOCK V au-
menta y se mantiene a un nivel de 48%. Un
patrón similar se muestra con STOCK VIII y
STOCK III, siendo estos tres stocks los que
mayor participación de cartera tienen. Por
otro lado, los stocks que más decrecieron
su participación son STOCK I, STOCK IX,
STOCK VII y STOCK IV, mientras STOCK II
resultó irrelevante para las carteras óptimas
futuras, lo cual se podría justificar por su
bajo precio, lo que generaría un aporte me-
nor en comparación al resto de stocks; en
contraste, con el STOCK III que presentó un
alto precio lo cual podría generar mayores
beneficios. El aumento de la participación
de STOCK V dentro de la cartera óptima
puede ser justificada por su menor veloci-
dad de convergencia(0,995) lo cual se com-
plementa con la estabilidad de su parámetro
asociado a la volatilidad de largo plazo y su
nivel de volatilidad de largo plazo(0,22) que
resultó ser de las más bajas.
Tabla 2. Evaluación de Valor de cartera (VC) mínimo y máximo para diferentes eventos
Fuente: Elaboración propia.
El último paso consistió en utilizar la infor-
mación de la Tabla 2, para a través de los
pesos óptimos de cartera, identificar el to-
tal de acciones que se hubieran comprado
para cada uno de los 9 stocks, en función
del precio vigente en cada fecha hito, lo
cual produjo un cambio en la composición
de la cartera. Luego con ese número de ac-
ciones óptimas se asumió que se manten-
drían durante varios días hasta la aparición
de nueva información, lo cual corresponde
a cada uno de los eventos identificados. Fi-
nalmente, utilizando los precios de mercado
de cada acción y la cantidad de acciones
óptimas se determinó la posible pérdida o
ganancia diaria en que hubiera incurrido la
cartera óptima asumiendo una inversión de
un millón de dólares.
Según los resultados obtenidos en la Ta-
bla 2, bajo condiciones normales el VaR
combinado con la volatilidad estimada por
GARCH (1,1) funcionó correctamente, ge-
nerando durante los primeros 17 días un VC
dentro de los valores pronosticados por el
VaR al 99%, de hecho, tanto el VC mínimo y
VC máximo son positivos y muy superiores
a los reportados posteriormente, además,
hasta el segundo evento el mínimo VC estu-
vo dentro del VaR al 99% esperado. Por otro
lado, el VC máximo es alto para el portafolio
diseñado en base al primer evento, es de-
cir, durante los primeros 18 y 67 días. Asi-
mismo, la cartera óptima diseñada en base
al segundo evento presentó un VC mínimo
dentro del VaR 99% esperado entre los días
69 y 83 aunque con un menor valor de VC
máximo respecto al primer evento. La pro-
yección de cartera óptima se vuelve defi-
ciente a partir de que Wuhan entra en cua-
rentena, ya que los VC min son mayores al
VaR 99% esperado, especialmente a partir
de que la OMS declaró al Sars-Cov-2 como
VALUE AT RISK CON VOLATILIDAD MODELADA POR GARCH: EVIDENCIA DEL SECTOR AUTOMOVILÍSTICO
DURANTE EL 2020
190
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
pandemia ya que a partir del día 133 solo
se generaron pérdidas, lo cual sugeriría una
revisión de la estrategia y modelo aplicado,
con el fin de no comprometer los recursos
de la inversión.
Un factor que podría explicar el aumento de los
VC min negativos es la presencia de STOCK
III en la cartera óptima, la cual es considerada
por la metodología debido a la menor volati-
lidad modelada de largo plazo(0,202) y una
velocidad de convergencia aceptable.
Conclusiones
El VaR óptimo anual al 99% de confianza,
se estimó en $ -371.382,30, con la carte-
ra óptima construida mayoritariamente por
STOCK IX (20,35%), seguida por STOCK
IV (15,30%), STOCK VIII (13,99%), STOCK
VII (11,45%), STOCK III (11,05%), STOCK
I (10,70%), STOCK V (9,14%) y STOCK II
(8,03%), mientras STOCK VI resultó irrelevan-
te. Posteriormente se identificaron 5 eventos
durante el inicio de la pandemia con el fin
de determinar la evolución de la cartera óp-
tima vigente durante estos eventos, en este
sentido, se observa una tendencia creciente
en la participación de STOCK V llegando a
un nivel de 48%, al igual que STOCK VIII,
que pasó de 13,78% a 19,56% y STOCK III
que fue de 14,01% a 23,10% concentrando
en estos stocks la cartera óptima, mientras
STOCK I, STOCK IX, STOCK VII y STOCK IV,
decrecieron y STOCK II resultó irrelevante.
Una justificación sería que stocks con alto
precio podrían generar mayores beneficios
como es el caso de STOCK III, mientras el
aumento de la participación de STOCK V se
justificaría por su menor velocidad de con-
vergencia, la estabilidad de su parámetro
asociado a la volatilidad de largo plazo y su
nivel de volatilidad de largo plazo(0,22) que
resultó ser de las más bajas.
Finalmente, bajo condiciones normales el
VaR combinado con la volatilidad estimada
por GARCH (1,1) funcionó correctamente,
generando durante los primeros 17 días un
VC dentro de los valores pronosticados por
el VaR al 99%, con un VC mínimo y VC máxi-
mo positivos y muy superiores a los resulta-
dos presentados durante los eventos poste-
riores relacionados a la pandemia. Durante
los dos primeros eventos correspondientes
al primer caso en China y la denominación
del virus como Sars-Cov-2, el VC mínimo
se ubicó dentro del límite del VaR al 99%;
sin embargo, después que Wuhan entra en
cuarentena el VaR al 99% deja de ser efec-
tivo sugiriendo un cambio de estrategia.
Entre las posibles extensiones a esta inves-
tigación se pueden mencionar la inclusión
de otras variaciones del GARCH; además
de un cambio en la condición de normali-
dad asumida. Cabe mencionar que los re-
sultados obtenidos dependen de los stocks
seleccionados y que los resultados podrían
cambiar evidentemente si se cambiaran es-
tos o el periodo de estudio, además, para
futuras investigaciones se puede incluir una
comparación con otras metodologías al-
ternativas de estimación de la volatilidad o
considerar diferentes eventos.
Bibliografía
Ahmad, W., Kutan, A. M., y Gupta, S. (2021). Black
swan events and COVID-19 outbreak: Sector le-
vel evidence from the US, UK, and European
stock markets. International Review of Econo-
mics and Finance, 75. https://doi.org/10.1016/j.
iref.2021.04.007
Aven, T. (2013). On the meaning of a black swan in
a risk context. Safety Science, 57. https://doi.or-
g/10.1016/j.ssci.2013.01.016
Burns, P. J. (2005). The Quality of Value at Risk via
Univariate GARCH. SSRN Electronic Journal. ht-
tps://doi.org/10.2139/ssrn.443540
Chinhamu, K., Chifurira, R., y Ranganai, E. (2022).
Value-at-Risk Estimation of Precious Metal Re-
turns using Long Memory GARCH Models with
Heavy-Tailed Distribution. Journal of Statistics
Applications and Probability, 11(1). https://doi.
org/10.18576/jsap/110107
Degiannakis, S., y Potamia, A. (2017). Multi-
ple-days-ahead value-at-risk and expected short-
fall forecasting for stock indices, commodities and
exchange rates: Inter-day versus intra-day data.
International Review of Financial Analysis, 49. ht-
tps://doi.org/10.1016/j.irfa.2016.10.008
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.
191
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
Ellahi, N., Ur Rehman, J., Sulehri, A., Ahmad, M. A., y
Qureshi, T. (2021). Investigating the Impact of CO-
VID 19 Outbreak on Stock Market Returns: Eviden-
ce from Pakistan. International Journal of Innova-
tion, Creativity and Change. Www.Ijicc.Net, 15(5).
https://ir.iba.edu.pk/esdcber/2021/day2/13/
Hardman, S., Shiu, E., y Steinberger-Wilckens, R.
(2015). Changing the fate of fuel cell vehicles: Can
lessons be learnt from Tesla Motors? International
Journal of Hydrogen Energy, 40(4). https://doi.or-
g/10.1016/j.ijhydene.2014.11.149
Herwartz, H. (2017). Stock return prediction under
GARCH — An empirical assessment. Internatio-
nal Journal of Forecasting, 33(3). https://doi.or-
g/10.1016/j.ijforecast.2017.01.002
Kim, H. (2020). Analysis of How Tesla Creates Core
Innovation Capability. International Journal of
Business and Management, 15(6). https://doi.
org/10.5539/ijbm.v15n6p42
Koopman, S. J., Jungbacker, B., y Hol, E. (2005). Fo-
recasting daily variability of the S&P 100 stock index
using historical, realised and implied volatility me-
asurements. Journal of Empirical Finance, 12(3).
https://doi.org/10.1016/j.jempfin.2004.04.009
Krysiak, Zbigniew. (2015). Financial engineering in
the project development: Modelling decisions.
Warsaw School of Economics. https://books.goo-
gle.com/books/about/Financial_Engineering_in_
the_Project_Dev.html?hl=es&id=SfRjswEACAAJ
Kuester, K., Mittnik, S., y Paolella, M. S. (2006). Va-
lue-at-risk prediction: A comparison of alternative
strategies. Journal of Financial Econometrics, 4(1).
https://doi.org/10.1093/jjfinec/nbj002
Lee, Y. C., Wu, W. L., y Lee, C. K. (2021). How CO-
VID-19 Triggers Our Herding Behavior? Risk
Perception, State Anxiety, and Trust. Frontiers
in Public Health, 9. https://doi.org/10.3389/fpu-
bh.2021.587439
Liu, S. (2021). Competition and Valuation: A Case
Study of Tesla Motors. IOP Conference Series: Ear-
th and Environmental Science, 692(2). https://doi.
org/10.1088/1755-1315/692/2/022103
Mulyanah, S. N., y Asianto, A. (2020). Value at Risk
Analysis towards Automotive Sub Sector Shares
and its Components at Indonesia Stock Exchange.
International Journal of Innovative Science and Re-
search Technology, 5(8). https://doi.org/10.38124/
ijisrt20aug429
Orhan, M., y Köksal, B. (2012). A comparison of
GARCH models for VaR estimation. Expert Systems
with Applications, 39(3). https://doi.org/10.1016/j.
eswa.2011.09.048
Phadnis, C., Joshi, S., y Sharma, D. (2021). A study
of the effect of black swan events on stock mar-
kets – and developing a model for predicting and
responding to them. Australasian Accounting, Bu-
siness and Finance Journal, 15(1 Special Issue).
https://doi.org/10.14453/aabfj.v15i1.8
Philippe Jorion. (2007). Value at Risk – The New Ben-
chmark for Managing Financial Risk. In Financial
Markets and Portfolio Management (3ra ed.). Mc-
Graw-Hill. https://isbnsearch.org/isbn/0071464956
Serrano-Bautista, R., y Mata-Mata, L. (2018). Estima-
ción del VaR mediante un modelo condicional mul-
tivariado bajo la hipótesis α-estable Sub-Gaussia-
na. Ensayos Revista de Economía, 37(1). https://
doi.org/10.29105/ensayos37.1-2
Sun, S., Zhao, H., Li, X., y Zheng, K. (2016). Nt-garch-
var model on risk measurement. Conference Pro-
ceedings of the 4th International Symposium on
Project Management, ISPM 2016.
Tanveer, Z. (2021). Event analysis of the COVID-19:
Evidence from the stock markets of twenty highly
infected countries. Jurnal Ekonomi Malaysia, 55(1).
https://doi.org/10.17576/JEM-2021-5501-1
Yarovaya, L., Matkovskyy, R., y Jalan, A. (2021). The
effects of a “black swan” event (COVID-19) on her-
ding behavior in cryptocurrency markets. Journal of
International Financial Markets, Institutions and Mo-
ney, 75. https://doi.org/10.1016/j.intfin.2021.101321
Aven, T. (2013). On the meaning of a black swan in
a risk context. Safety Science, 57. https://doi.or-
g/10.1016/j.ssci.2013.01.016
Burns, P. J. (2005). The Quality of Value at Risk via
Univariate GARCH. SSRN Electronic Journal. ht-
tps://doi.org/10.2139/ssrn.443540
Chinhamu, K., Chifurira, R., y Ranganai, E. (2022).
Value-at-Risk Estimation of Precious Metal Re-
turns using Long Memory GARCH Models with
Heavy-Tailed Distribution. Journal of Statistics
Applications and Probability, 11(1). https://doi.
org/10.18576/jsap/110107
Degiannakis, S., y Potamia, A. (2017). Multi-
ple-days-ahead value-at-risk and expected short-
fall forecasting for stock indices, commodities and
exchange rates: Inter-day versus intra-day data.
International Review of Financial Analysis, 49. ht-
tps://doi.org/10.1016/j.irfa.2016.10.008
Ellahi, N., Ur Rehman, J., Sulehri, A., Ahmad, M. A., y
Qureshi, T. (2021). Investigating the Impact of CO-
VID 19 Outbreak on Stock Market Returns: Eviden-
ce from Pakistan. International Journal of Innova-
tion, Creativity and Change. Www.Ijicc.Net, 15(5).
https://ir.iba.edu.pk/esdcber/2021/day2/13/
VALUE AT RISK CON VOLATILIDAD MODELADA POR GARCH: EVIDENCIA DEL SECTOR AUTOMOVILÍSTICO
DURANTE EL 2020
192
RECIMUNDO VOL. 8 N°1 (2024)
Hardman, S., Shiu, E., y Steinberger-Wilckens, R.
(2015). Changing the fate of fuel cell vehicles: Can
lessons be learnt from Tesla Motors? International
Journal of Hydrogen Energy, 40(4). https://doi.or-
g/10.1016/j.ijhydene.2014.11.149
Herwartz, H. (2017). Stock return prediction under
GARCH — An empirical assessment. Internatio-
nal Journal of Forecasting, 33(3). https://doi.or-
g/10.1016/j.ijforecast.2017.01.002
Kim, H. (2020). Analysis of How Tesla Creates Core
Innovation Capability. International Journal of
Business and Management, 15(6). https://doi.
org/10.5539/ijbm.v15n6p42
Koopman, S. J., Jungbacker, B., y Hol, E. (2005). Fo-
recasting daily variability of the S&P 100 stock index
using historical, realised and implied volatility me-
asurements. Journal of Empirical Finance, 12(3).
https://doi.org/10.1016/j.jempfin.2004.04.009
Krysiak, Zbigniew. (2015). Financial engineering in
the project development: Modelling decisions.
Warsaw School of Economics. https://books.goo-
gle.com/books/about/Financial_Engineering_in_
the_Project_Dev.html?hl=es&id=SfRjswEACAAJ
Kuester, K., Mittnik, S., y Paolella, M. S. (2006). Va-
lue-at-risk prediction: A comparison of alternative
strategies. Journal of Financial Econometrics, 4(1).
https://doi.org/10.1093/jjfinec/nbj002
Lee, Y. C., Wu, W. L., y Lee, C. K. (2021). How COVID-19
Triggers Our Herding Behavior? Risk Perception,
State Anxiety, and Trust. Frontiers in Public Health,
9. https://doi.org/10.3389/fpubh.2021.587439
Liu, S. (2021). Competition and Valuation: A Case
Study of Tesla Motors. IOP Conference Series: Ear-
th and Environmental Science, 692(2). https://doi.
org/10.1088/1755-1315/692/2/022103
Mulyanah, S. N., y Asianto, A. (2020). Value at Risk
Analysis towards Automotive Sub Sector Shares
and its Components at Indonesia Stock Exchange.
International Journal of Innovative Science and Re-
search Technology, 5(8). https://doi.org/10.38124/
ijisrt20aug429
Orhan, M., y Köksal, B. (2012). A comparison of
GARCH models for VaR estimation. Expert Systems
with Applications, 39(3). https://doi.org/10.1016/j.
eswa.2011.09.048
Phadnis, C., Joshi, S., y Sharma, D. (2021). A study
of the effect of black swan events on stock mar-
kets – and developing a model for predicting and
responding to them. Australasian Accounting, Bu-
siness and Finance Journal, 15(1 Special Issue).
https://doi.org/10.14453/aabfj.v15i1.8
Philippe Jorion. (2007). Value at Risk – The New Ben-
chmark for Managing Financial Risk. In Financial
Markets and Portfolio Management (3ra ed.). Mc-
Graw-Hill. https://isbnsearch.org/isbn/0071464956
Serrano-Bautista, R., y Mata-Mata, L. (2018). Estima-
ción del VaR mediante un modelo condicional mul-
tivariado bajo la hipótesis α-estable Sub-Gaussia-
na. Ensayos Revista de Economía, 37(1). https://
doi.org/10.29105/ensayos37.1-2
Sun, S., Zhao, H., Li, X., y Zheng, K. (2016). Nt-garch-
var model on risk measurement. Conference Pro-
ceedings of the 4th International Symposium on
Project Management, ISPM 2016.
Tanveer, Z. (2021). Event analysis of the COVID-19:
Evidence from the stock markets of twenty highly
infected countries. Jurnal Ekonomi Malaysia, 55(1).
https://doi.org/10.17576/JEM-2021-5501-1
Yarovaya, L., Matkovskyy, R., y Jalan, A. (2021).
The effects of a “black swan” event (COVID-19)
on herding behavior in cryptocurrency markets.
Journal of International Financial Markets, Institu-
tions and Money, 75. https://doi.org/10.1016/j.int-
fin.2021.101321
CITAR ESTE ARTICULO:
Maldonado Méndez, L. R., Maldonado Álava, P. L., Maldonado Mendez, P. V.,
& Maldonado Méndez, G. J. (2024). Value at Risk con volatilidad modelada por
GARCH: Evidencia del sector automovilístico durante el 2020. RECIMUNDO,
8(1). https://doi.org/10.26820/recimundo/8.(1).ene.2024.182-192
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.
