DOI: 10.26820/recimundo/8.(1).ene.2024.182-192
URL: https://recimundo.com/index.php/es/article/view/2179
EDITORIAL: Saberes del Conocimiento
REVISTA: RECIMUNDO
ISSN: 2588-073X
TIPO DE INVESTIGACIÓN: Artículo de investigación
CÓDIGO UNESCO: 53 Ciencias Económicas
PAGINAS: 182-192
Value at Risk con volatilidad modelada por GARCH: Evidencia
del sector automovilístico durante el 2020
Value at Risk with GARCH modeled volatility: Evidence from the automotive
sector during 2020
Value at Risk with GARCH-modelled volatility: Evidence from the automotive
sector during 2020
Luis Reynaldo Maldonado Méndez
1
; Pedro Luis Maldonado Álava
2
; Pedro Vicente Maldonado Mendez
3
;
Gianella Joyce Maldonado Méndez
4
RECIBIDO: 10/12/2023 ACEPTADO: 15/01/2024 PUBLICADO: 11/04/2024
1. Máster en Economía General Enfoque en Investigación; Ingeniero en Comercio Exterior; Economista con Mención en
Gestión Empresarial Especialización Teoria y Política Económica; Investigador Independiente; Guayaquil, Ecuador;
luismaldonadomendez@gmail.com; https://orcid.org/0000-0002-0534-6030
2. Diplomado en Docencia Superior; Magíster en Salud Pública; Doctor en Medicina y Cirugía; Facultad de Ciencias
Médicas de la Universidad de Guayaquil; Guayaquil, Ecuador; pedro.maldonadoa@ug.edu.ec; https://orcid.
org/0000-0002-1716-9860
3. Magíster en Gestión Educativa; Licenciado en Ciencias de la Educación Mención Educación Básica; Investigador
Independiente; Guayaquil, Ecuador; pedrovic24@gmail.com; https://orcid.org/0000-0003-4198-5849
4. Máster Universitario en Dirección y Gestión de Recursos Humanos;Psicóloga; Investigadora Independiente; Guaya-
quil, Ecuador; 11bimaldonadogianella@gmail.com; https://orcid.org/0000-0002-4254-8539
CORRESPONDENCIA
Luis Reynaldo Maldonado Méndez
luismaldonadomendez@gmail.com
Guayaquil, Ecuador
© RECIMUNDO; Editorial Saberes del Conocimiento, 2024
RESUMEN
El objetivo principal de esta investigación es evaluar la optimalidad de la cartera de inversión creada utilizando la metodología del Value
at Risk con volatilidad modelada por GARCH. Utilizando la información de los rendimientos diarios de cada stock, se estimó la volatilidad
mediante un modelo de heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizada GARCH (1,1) lo cual sirvió de insumo para minimizar
el Value at Risk (VaR 99%) del portafolio. Luego se evaluó la efectividad de la cartera óptima para distintos eventos que se presentaron al
inicio de la pandemia, cambiando periódicamente la participación de cada stock. Como resultado se obtuvo un alto rendimiento durante
los días previos a la aparición del primer caso de Sars-Cov-2 y un desempeño deficiente luego de la primera cuarentena decretada.
Palabras clave: Value at Risk (VaR), Simulación de Montecarlo, Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Generalizada
(GARCH), Cartera Óptima, Volatilidad.
JEL Classification: G11, G14, G17, C58
ABSTRACT
The main objective of this research is to evaluate the optimality of the investment portfolio created using the Value at Risk methodology
with volatility modeled by GARCH. Using the information of the daily returns of each stock, the volatility was estimated using a generalized
autoregressive conditional heteroscedasticity model GARCH (1,1), which served as an input to minimize the Value at Risk (VaR 99%) of the
portfolio. Then, the effectiveness of the optimal portfolio for different events that occurred at the beginning of the pandemic was evaluated,
periodically changing the participation of each stock. As a result, a high performance was obtained during the days prior to the appea-
rance of the first case of Sars-Cov-2 and a poor performance after the first quarantine decreed.
Keywords: Value at Risk (VaR), Monte Carlo Simulation, Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), Optimal
Portfolio, Volatility.
JEL Classification: G11, G14, G17, C58
RESUMO
O principal objetivo desta pesquisa é avaliar a otimalidade da carteira de investimentos criada utilizando a metodologia Value at Risk com
volatilidade modelada por GARCH. Utilizando as informações dos retornos diários de cada ação, a volatilidade foi estimada utilizando
um modelo de heterocedasticidade condicional autoregressiva generalizada GARCH (1,1), que serviu de input para minimizar o Valor
em Risco (VaR 99%) da carteira. Em seguida, foi avaliada a eficácia da carteira ótima para diferentes eventos que ocorreram no início
da pandemia, alterando periodicamente a participação de cada ação. Como resultado, obteve-se um alto desempenho durante os dias
que antecederam o aparecimento do primeiro caso de Sars-Cov-2 e um baixo desempenho após a decretação da primeira quarentena.
Palavras-chave: Valor em Risco (VaR), Simulação de Monte Carlo, Heteroscedasticidade Condicional Autoregressiva Generalizada
(GARCH), Carteira Ótima, Volatilidade.
Classificação JEL: G11, G14, G17, C58
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Introducción
Uno de los sectores más afectados por la
pandemia fue el sector automovilístico que
pasó de producir aproximadamente 95
millones de unidades en el 2018 a 77 mi-
llones de unidades en el 2020, con un pe-
queño repunte de 3 millones de unidades
adicionales para el 2021, siendo los vehí-
culos comerciales en promedio un 27% de
la producción total, según la Organización
Internacional de Constructores de Automó-
viles (OICA).
Por otro lado, el cambio climático impone
grandes retos a nivel global sobre esta in-
dustria debido a su dependencia con los
combustibles fósiles, lo cual, sin alternativas
sostenibles, provocaría un cambio sin pre-
cedentes. Una de las empresas que lideran
este cambio en la introducción de tecnolo-
gías disruptivas es Tesla, con una propues-
ta de tecnología verde que encontró cierta
resistencia y competencia en el mercado
automotriz, que posteriormente fue supe-
rada a través de una estrategia diferencia-
da, (Hardman et al., 2015; Kim, 2020). Sin
embargo, estas posibles ventajas parecen
seguir un optimismo exagerado que ha sido
conducido principalmente por el alto flujo
de caja operativo, la relación precio ganan-
cias y el valor de la empresa sobre los be-
neficios antes de intereses e impuestos, lo
cual ha sobredimensionado el precio de las
acciones, S. Liu, (2021).
En general varios factores influyen en la
valoración de una empresa y consecuen-
temente en el precio de las acciones. Los
sentimientos del inversor juegan un rol im-
portante en la sobrevaloración y subvalora-
ción de las acciones de una empresa que
puede verse influenciado por las condicio-
nes extremas de mercado que pueden lle-
gar por la ocurrencia de eventos extremos
conocidos en el mundo financiero como
black swans, Aven, (2013), que terminan
creando el ambiente para presentar una
conducta de rebaño, producto de la incer-
tidumbre de situaciones tales como la pan-
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.
demia del 2020, donde los medios jugaron
un rol amplificador importante, Lee et al.,
(2021); aunque no en todos los mercados,
tal como ocurrió con las criptomonedas, Ya-
rovaya et al., (2021).
Tomando como ejemplo el mercado de ac-
ciones chino, Wang y Liu, (2022) encontra-
ron que la pandemia declinó los precios
de las acciones, al mismo tiempo que la
volatilidad en los rendimientos diarios au-
mentó, lo cual sobrerreaccionó el mercado
produciendo una caída abrupta de este; sin
embargo, este shock se desvaneció, con
lo cual muchas industrias se recuperaron
como respuesta al impulso proporcionado
por este evento extremo. Esto sucedió tam-
bién en el mercado pakistaní donde ade-
más la liquidez se vio afectada, (Ellahi et al.,
2021; Tanveer, 2021)
En esta investigación se plantea construir
una cartera de inversión óptima enfocada
en las acciones de nueve compañías del
sector del automóvil, a las cuales por simpli-
cidad se las llamará stocks, tomando como
criterio de optimización la minimización del
Value at Risk (VaR) obtenido por Simulación
de Montecarlo en conjunto con la volatilidad
proveniente del modelo de heteroscedasti-
cidad condicional autorregresiva generali-
zada -GARCH(1,1)- el cual ha mostrado un
alto grado de consistencia y exactitud, es-
pecialmente cuando las observaciones más
recientes reciben más peso, Burns, (2005)
La construcción del VaR responde a la ne-
cesidad de implementar un sistema efectivo
para la administración del riesgo de merca-
do, este se define como la peor pérdida so-
bre un horizonte objetivo tal que existe una
pre-especificada baja probabilidad de que
la actual pérdida la pueda exceder. En esta
investigación se utilizará un VaR paramé-
trico donde se asume la normalidad de las
variables, y siguiendo la definición formal
del VaR, se asume que el portafolio estará
fijo sobre determinado horizonte, tal como
sucede con otras medidas tradicionales de
riesgo, y combinará las posiciones actua-
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VALUE AT RISK CON VOLATILIDAD MODELADA POR GARCH: EVIDENCIA DEL SECTOR AUTOMOVILÍSTICO
DURANTE EL 2020
les con la incertidumbre sobre los factores
de riesgo al final del horizonte escogido. El
horizonte escogido generalmente depende
de la liquidez del mercado; por ejemplo, en
el caso de bancos comerciales es un día,
mientras, para hedge funds o fondos de
cobertura generalmente es un mes. Bajo el
supuesto de normalidad, se puede realizar
la agregación del tiempo; en este sentido,
tomar 1 y 10 días de proyección significa
asumir similitud en las variables de ries-
go, Jorion, (2007). En esta investigación se
identificaron cinco eventos durante el inicio
de la pandemia del 2020 que servirán para
evaluar la efectividad del VaR estimado.
En resumen, el propósito de esta investiga-
ción es crear un modelo GARCH (1,1) maxi-
mizando la distribución de probabilidad
conjunta de los rendimientos, los cuales
son asumidos ser independiente e idéntica-
mente distribuida(i.i.d.), para posteriormen-
te determinar los valores óptimos de sus
parámetros. Luego, se puede determinar la
volatilidad GARCH histórica y pronostica-
da del modelo, además de la varianza de
largo plazo. El segundo paso consiste en
crear una matriz de correlación utilizando
la información de los retornos, la cual para
efectos prácticos se transforma en la matriz
triangular inferior de Cholesky que escala-
rá la muestra aleatoria independiente ba-
sada en una distribución normal estándar
como parte de la simulación de Montecarlo,
creando así una cartera de activos corre-
lacionados utilizados para la construcción
del VaR. Finalmente, minimizando el VaR a
un 99% de confianza, se obtienen las pon-
deraciones óptimas para la construcción
del portafolio en el sector automovilístico,
la cual puede estimarse también para los
días futuros usando la volatilidad GARCH
pronosticada, aunque con ciertas limitacio-
nes metodológicas.
La literatura es revisada en la siguiente sec-
ción; los datos y la metodología se describen
en la sección 3. En la sección 4, se reportan
los resultados y se discute la composición
de la cartera óptima para diferentes esce-
narios considerando los días futuros que co-
rrespondieron a la aparición de la pandemia.
La sección 5 concluye la investigación.
Revisión de la literatura
Algunos eventos black swans han sido re-
conocidos en las últimas décadas, entre es-
tos podemos citar: Crisis Asiática de 1997,
Crisis de las Puntocom del 2000, el ataque
terrorista del 9/11, la Crisis financiera global
del 2008, Crisis Europea del 2011, Brexit
2016, COVID 2020 y la guerra de Ucrania
del 2022. Exceptuando esta última, Phad-
nis et al., (2021) analiza la similitud en las
reacciones experimentadas en el índice
S&P 500 encontrando por ejemplo tres caí-
das menores 20 días antes del día negro;
sin embargo, estos hallazgos no han sido
exclusivos ya que también se encontraron
en otros eventos de menor grado como el
fallo de la planta nuclear de Fukushima que
fue corregido sin grandes consecuencias.
Otro hallazgo importante de Phadnis et al.,
(2021), es la especificidad del efecto de
ciertas crisis sobre este índice, advirtien-
do que este efecto puede cambiar en otros
mercados, siendo esto una justificación
para la poca influencia de la crisis asiática
sobre el índice S&P 500; sin embargo, esto
también podría ser explicado por un menor
grado de globalización en los mercados.
A nivel de sectores no se ha encontrado
una homogénea reacción a la crisis de la
pandemia del 2020, ya que el precio de al-
gunas acciones relacionadas a productos
básicos de consumo, atención sanitaria y
telecomunicaciones reaccionaron diferente
en el mercado europeo, UK y US, Ahmad et
al., (2021).
Esta investigación trata de aislar un perio-
do relativamente estable el cual utilizare-
mos para evaluar la metodología del VaR,
combinándola con el pronóstico de la va-
rianza a través de un modelo GARCH (1,1),
asumiendo que las innovaciones son i.i.d.
con media cero y varianza uno, lo que se-
gún Herwartz, (2017) es conocido como
GARCH fuerte. Además, se ha encontrado
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que tanto la especificación del ARCH y el
GARCH (1,1) donde los parámetros son es-
timados mediante el método de máxima ve-
rosimilitud, resultan ser superiores en mer-
cados emergentes y desarrollados durante
tiempos de turbulencias, Orhan y Köksal,
(2012). En contraste, la hipótesis de lar-
ga memoria aplicada en modelos GARCH
cuestiona el uso de modelos GARCH (1,1),
ya que se ha encontrado al GARCH con re-
zagos mayores a uno, ser efectivo en mer-
cados muy volátiles como el de metales
preciosos, Chinhamu et al., (2022).
Para estimar la volatilidad GARCH (1,1)
existen varias metodologías; por ejemplo,
Koopman et al., (2005), diferencia tres tipos
de volatilidad, En primer lugar, la volatilidad
histórica extraída de los retornos diarios, vo-
latilidad implícita extraída de los precios y
la volatilidad realizada que se calcula de la
suma del cuadrado de los retornos de fre-
cuencia alta dentro de un día. En este estu-
dio, se utilizará la volatilidad histórica pro-
veniente de los retornos diarios, asumiendo
la eficiencia del mercado, lo cual facilita
el cálculo de la volatilidad modelada por
GARCH para capturar su encapsulamien-
to por períodos, siguiendo la metodología
planteada en Krysiak, (2015). Aunque nue-
vos enfoques combinan el modelo GARCH
con distribuciones especiales como por
ejemplo la de valores extremos como Kues-
ter et al., (2006) o la distribución t de colas
anchas, como en Orhan y Köksal, (2012),
en esta investigación se utiliza una distri-
bución normal convencional, lo cual podría
subestimar el VaR producto de la presencia
de curtosis, Sun et al., (2016). En general, la
predictibilidad de la volatilidad guarda simi-
litudes con Serrano-Bautista y Mata-Mata,
(2018) y Mulyanah y Asianto, (2020) donde
este último incluso escoge el mismo sector
de Indonesia, y además en esta investiga-
ción se sigue su recomendación sobre el
uso de simulación de Montecarlo para la
construcción del VaR.
Metodología
Se utilizaron precios de cierre ajustados
para un periodo que puede ser considera-
do estable ya que desde el 1 de noviembre
de 2014 hasta el 31 de octubre de 2019 no
se presentaron eventos extremos significa-
tivos. Se seleccionaron aleatoriamente nue-
ve compañías del sector automovilístico, y
luego se procedió a calcular el rendimiento
diario, el cual mide el cambio en el valor de
los activos con respecto a su valor inicial.
Por simplicidad se utiliza la aproximación lo-
garítmica, que calcula los rendimientos asu-
miendo que estos se componen continua-
mente más que a través de subperíodos.
La volatilidad histórica observada se puede
utilizar para anticipar la volatilidad futura.
Los enfoques más comunes para la estima-
ción de la volatilidad son los siguientes: 1)
desviación estándar simple con pondera-
ción, 2) modelo EWMA – media móvil ponde-
rada exponencialmente 3) modelo GARCH
– heterocedasticidad condicional autorre-
gresiva generalizada. Los modelos GARCH
se utilizan cuando la varianza del término
de error no es constante, es decir, heteroce-
dástica. La heterocedasticidad describe el
patrón irregular de variación de un término
de error, provocando que las observaciones
no se ajusten a un patrón lineal, sino más
bien tienden a agruparse. El supuesto sub-
yacente de los modelos GARCH es que la
varianza del término de error varía sistemá-
ticamente en función del tamaño promedio
de los errores pasados lo cual hace refe-
rencia a la heterocedasticidad condicional,
mientras la existencia de la heteroscedasti-
cidad es justificada con un patrón de media
móvil autorregresiva seguida por el término
de error, lo cual significa que es una función
del promedio de sus valores pasados.
Para encontrar la varianza pronosticada pri-
mero se asume que los retornos poseen una
ecuación de media constante sin términos au-
torregresivos ni promedios móviles, es decir,
los rezagos no tienen influencia en los valores
actuales, como se detalla a continuación:
MALDONADO MÉNDEZ, L. R., MALDONADO ÁLAVA, P. L., MALDONADO MENDEZ, P. V., & MALDONADO MÉN-
DEZ, G. J.