DOI: 10.26820/recimundo/8.(2).abril.2024.206-217
URL: https://recimundo.com/index.php/es/article/view/2266
EDITORIAL: Saberes del Conocimiento
REVISTA: RECIMUNDO
ISSN: 2588-073X
TIPO DE INVESTIGACIÓN: Artículo de revisión
CÓDIGO UNESCO: 58 Pedagogía
PAGINAS: 206-217
Métodos de enseñanza del razonamiento lógico matemático
para estudiantes universitarios
Methods of teaching mathematical logical reasoning to university students
Métodos de ensino do raciocínio lógico matemático a
estudantes universitários
Graciela Celedonia Sosa Bueno
1
; Carlos Alfredo Banguera Díaz
2
; Fulton Leopoldo López Bermúdez
3
;
María Alejandra Borbor Bajaña
4
RECIBIDO: 30/04/2024 ACEPTADO: 11/05/2024 PUBLICADO: 31/07/2024
1. Magíster en Sistemas Integrados de Gestión; Doctora en Educación; PhD Investigación y Gestión en Educación
Superior, Ingeniera Industrial con Conocimiento en Ingeniería, Industria y Construcción, Universidad Estatal Penín-
sula de Santa Elena; La Libertad, Ecuador; gsosa5882@upse.edu.ec; https://orcid.org/0000-0003-1236-0997
2. Magíster en Tecnologías de la Información; Magíster en Docencia y Gerencia En Educación Superior, Ingeniero En
Sistemas Computacionales; Docente e Investigador de la Universidad de Guayaquil; Guayaquil, Ecuador; carlos.
banguerad@ug.edu.ec; https://orcid.org/0000-0003-3054-0545
3. Diplomado en Docencia Superior; Doctor en Ciencias de la Educación Especialidad Físico Matemáticas; Diplo-
mado Superior en Inteligencia Emocional y Desarrollo del Pensamiento; Magíster en Diseño Curricular; Magíster
en Gerencia de la Educación Abierta; Diploma Superior en Diseño Curricular por Competencias; Especialista en
Docencia Universitaria; Ingeniero Agrónomo; Universidad Estatal de Milagro; Milagro, Ecuador; flopezb@unemi.
edu.ec; https://orcid.org/0000-0003-1456-0976
4. Magíster en Ingeniería Civil con Mención en Saneamiento y Construcción; Ingeniera Civil; Universidad Laica Vicen-
te Rocafuerte; Guayaquil, Ecuador; mborborb@ulvr.edu.ec; https://orcid.org/0009-0000-4768-1534
CORRESPONDENCIA
Graciela Celedonia Sosa Bueno
gsosa5882@upse.edu.ec
La Libertad, Ecuador
© RECIMUNDO; Editorial Saberes del Conocimiento, 2024
RESUMEN
El razonamiento lógico matemático es el proceso de utilizar principios lógicos para llegar a conclusiones válidas y resolver
problemas matemáticos. Es una habilidad esencial para los estudiantes universitarios de matemáticas, informática y otros
campos relacionados. El razonamiento lógico matemático es crucial para desarrollar el pensamiento crítico y la capacidad
de resolver problemas. Para llevar a cabo la revisión bibliográfica sobre los métodos de enseñanza del razonamiento lógico
matemático para estudiantes universitarios, se recopilaron y analizaron artículos académicos y libros publicados entre 2000
y 2023. Se utilizaron bases de datos como Scopus, JSTOR y Google Scholar, empleando palabras clave como "enseñanza
del razonamiento lógico matemático", "metodologías pedagógicas en matemáticas" y "educación universitaria en matemá-
ticas". Los métodos de enseñanza del razonamiento lógico-matemático para estudiantes universitarios ofrecen diversas
estrategias para desarrollar habilidades críticas y efectivas en la resolución de problemas. Métodos como el IDEAL, el
enfoque heurístico de Polya, y las metodologías de Guzmán, Verschaffel y De Corte, y Lester proporcionan enfoques varia-
dos que facilitan la comprensión profunda, la modelización matemática y la aplicación práctica del conocimiento. Integrar
estos métodos en la enseñanza permite una educación matemática más robusta, adaptativa y orientada a la resolución
de problemas reales, preparando a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos con mayor habilidad y confianza.
Palabras clave: Enseñanza del Razonamiento Lógico Matemático, Metodologías Pedagógicas en Matemáticas, Edu-
cación Universitaria en Matemáticas.
ABSTRACT
Mathematical logical reasoning is the process of using logical principles to reach valid conclusions and solve mathema-
tical problems. It is an essential skill for university students in mathematics, computer science, and other related fields.
Mathematical logical reasoning is crucial for developing critical thinking and problem-solving abilities. To conduct the lite-
rature review on methods of teaching mathematical logical reasoning to university students, academic articles and books
published between 2000 and 2023 were collected and analyzed. Databases such as Scopus, JSTOR, and Google Scholar
were used, employing keywords such as "teaching mathematical logical reasoning," "pedagogical methodologies in ma-
thematics," and "university education in mathematics." Methods of teaching mathematical logical reasoning for university
students offer various strategies to develop critical and effective problem-solving skills. Methods such as IDEAL, Polya’s
heuristic approach, and the methodologies of Guzmán, Verschaffel and De Corte, and Lester provide diverse approaches
that facilitate deep understanding, mathematical modeling, and practical application of knowledge. Integrating these me-
thods into teaching allows for a more robust, adaptive, and problem-solving-oriented mathematical education, preparing
students to face mathematical challenges with greater skill and confidence.
Keywords: Teaching Mathematical Logical Reasoning, Pedagogical Methodologies in Mathematics, University Educa-
tion in Mathematics.
RESUMO
O raciocínio lógico matemático é o processo de utilização de princípios lógicos para chegar a conclusões válidas e resol-
ver problemas matemáticos. É uma competência essencial para os estudantes universitários de matemática, informática
e outros domínios relacionados. O raciocínio lógico matemático é crucial para desenvolver o pensamento crítico e a ca-
pacidade de resolução de problemas. Para realizar a revisão da literatura sobre métodos de ensino do raciocínio lógico
matemático a estudantes universitários, foram recolhidos e analisados artigos académicos e livros publicados entre 2000
e 2023. Foram utilizadas bases de dados como Scopus, JSTOR e Google Scholar, empregando palavras-chave como
“ensino do raciocínio lógico matemático”, “metodologias pedagógicas em matemática” e “educação universitária em
matemática”. Os métodos de ensino do raciocínio lógico matemático para estudantes universitários oferecem várias es-
tratégias para desenvolver competências críticas e eficazes na resolução de problemas. Métodos como o IDEAL, a abor-
dagem heurística de Polya e as metodologias de Guzmán, Verschaffel e De Corte e Lester fornecem abordagens diversas
que facilitam a compreensão profunda, a modelação matemática e a aplicação prática dos conhecimentos. A integração
destes métodos no ensino permite uma educação matemática mais robusta, adaptativa e orientada para a resolução de
problemas, preparando os alunos para enfrentarem desafios matemáticos com maior competência e confiança.
Palavras-chave: Ensino do Raciocínio Lógico Matemático, Metodologias Pedagógicas em Matemática, Educação Uni-
versitária em Matemática.
208
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
Introducción
El razonamiento lógico matemático es el
proceso de utilizar principios lógicos para
llegar a conclusiones válidas y resolver
problemas matemáticos. Es una habilidad
esencial para los estudiantes universitarios
de matemáticas, informática y otros cam-
pos relacionados. El razonamiento lógico
matemático es crucial para desarrollar el
pensamiento crítico y la capacidad de re-
solver problemas. La capacidad de pensar
de forma lógica y aplicar el razonamiento
matemático también es valiosa en diversas
profesiones, como las finanzas, la ingenie-
ría y la ciencia. Por tanto, la enseñanza del
razonamiento lógico matemático es un as-
pecto importante de la educación universi-
taria (Hernández Dávila et al., 2023).
Hacer Matemáticas implica razonar, ima-
ginar, descubrir, intuir, probar, generalizar,
utilizar técnicas, aplicar destrezas, estimar,
comprobar resultados. Es realmente nece-
sario que las actividades programadas sean
significativas y útiles para los estudiantes,
nunca alejadas de la realidad. Por ello, el
desarrollo de pensamiento Lógico matemá-
tico se vincula a las vivencias del y es un
elemento decisivo para la comprensión de
la realidad. La inteligencia lógico-matemá-
tica está vinculada a distintas habilidades
y fortalezas que puedes detectar y trabajar
en clases para atender a la diversidad del
aula y potenciar las capacidades de todos
los alumnos. Concretamente, esta inteligen-
cia se asocia al manejo de cifras, la resolu-
ción de problemas, la detección de patro-
nes en series o grupos, la comprensión de
la causa-efecto que subyace tras un hecho
o un proceso, la capacidad de abstracción
o el pensamiento crítico (Hidalgo, 2018).
El pensamiento matemático se distingue del
lógico, ya que se ocupa del número y el espa-
cio, dando lugar a la aritmética y geometría.
Tirado (2018), proclama que las matemáticas
son una actividad mental independiente de la
experiencia, las cuales trabajan siguiendo de-
finiciones y axiomas (Villota Zambrano, 2023).
SOSA BUENO, G. C., BANGUERA DÍAZ, C. A., LÓPEZ BERMÚDEZ, F. L., & BORBOR BAJAÑA, M. A.
La incapacidad de muchos estudiantes uni-
versitarios para enfrentarse al pensamiento
lógico matemático formal podría deberse
a que no han logrado el nivel de desarrollo
cognitivo apropiado. No se puede esperar
que un individuo que no haya alcanzado
este pensamiento tenga un buen desem-
peño en la comprensión de los conceptos
matemáticos que requieren esas operacio-
nes. Esto quiere decir que la comprensión
de los contenidos matemáticos se convierte
en un asunto problemático para un porcen-
taje considerable de estudiantes, debido al
parecer por una posible inadecuación en-
tre la capacidad cognitiva y la estructura
de la matemática que se pretende enseñar,
aunque no pueden olvidarse otros factores
importantes como la motivación, el círculo
social, familiar, entre otros. Lo anterior, lleva
a pensar que los estudiantes que ingresan
a la universidad aún no han desarrollado
las habilidades mentales propias del pen-
samiento lógico-matemático formal que se
requieren y esperan en este nivel académi-
co, las cuales deberían haber sido desarro-
lladas en los años precedentes, ya que las
asignaturas de matemáticas universitarias
exigen de este pensamiento, lo cual se ve
reflejado, de alguna manera, en su aprendi-
zaje, y por ende en su desempeño acadé-
mico (Hernández-Suarez et al., 2013).
Metodología
Para llevar a cabo la revisión bibliográfi-
ca sobre los métodos de enseñanza del
razonamiento lógico matemático para es-
tudiantes universitarios, se recopilaron y
analizaron artículos académicos y libros
publicados entre 2000 y 2023. Se utiliza-
ron bases de datos como Scopus, JSTOR y
Google Scholar, empleando palabras clave
como "enseñanza del razonamiento lógico
matemático", "metodologías pedagógicas
en matemáticas" y "educación universitaria
en matemáticas". Los criterios de inclusión
fueron estudios empíricos y teóricos que
abordaran estrategias pedagógicas y su
efectividad en el desarrollo del razonamien-
to lógico matemático en el contexto univer-
209
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
MÉTODOS DE ENSEÑANZA DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA ESTUDIANTES UNIVER-
SITARIOS
sitario. Se realizó un análisis cualitativo de
los enfoques pedagógicos encontrados,
con el objetivo de identificar las tendencias
y las mejores prácticas en la enseñanza de
esta disciplina.
Resultados
Lógica matemática
Hoy es una necesidad en los alumnos de la
educación superior, desarrollar los conte-
nidos de lógica matemática para que pue-
dan tener argumentos en su profesión y en
su vida diaria de una forma válida, así como
el de reconocer, comprender y dominar los
avances científicos y tecnológicos de la hu-
manidad sobre todo el de los últimos 60 años.
Así que dichos sistemas lógicos, creados ini-
cialmente por George Boole y desarrollados
posteriormente con diversidad, profundidad
y complejidad crecientes, se ha(n) converti-
do en el sector del conocimiento teórico que
ha dado lugar a las más impresionantes y
eficientes aplicaciones tecnológicas durante
los últimos 60 años; a ello debe añadirse sus
aplicaciones en la matemática, en el análi-
sis, construcción y reconstrucción de teorías
científicas, en el diseño experimental de si-
muladores de las funciones del cerebro y de
la mente, en el conocimiento metodológico,
entre otras (Ruiz, 2018).
Diferentes modelos para resolver proble-
mas
• El método de Polya: George Pólya, un
matemático húngaro, es conocido por
su enfoque estructurado para resolver
problemas matemáticos. Su método se
basa en cuatro pasos:
– Comprender el problema: Asegu-
rarse de que el problema se entiende
completamente.
– Planicar una estrategia: Desarro-
llar un plan o estrategia para resolver
el problema.
– Ejecutar el plan: Llevar a cabo la es-
trategia planeada.
– Revisar la solución: Evaluar el re-
sultado y el proceso para asegurar-
se de que la solución es correcta y
completa. Este enfoque fomenta el
pensamiento lógico y la capacidad
de resolución de problemas, propor-
cionando una estructura clara para
abordar problemas matemáticos
(Hjeij & Vilks, 2023).
Ejemplo método Poyla
Problema
Encuentra la suma de los primeros n núme-
ros naturales. Es decir, calcula la suma SSS
de los números 1,2,3,…,n
Aplicación del Método de Pólya
1. Comprender el problema
• Enunciado: Se requiere encontrar la
suma S de los primeros n números
naturales. Por ejemplo, si n = 5n, la
suma sería 1+2+3+4+5.
• Pregunta: ¿Cómo podemos expresar
la suma de estos números de manera
general para cualquier n?
2. Planicar una estrategia
• Observación: Si se suman los pri-
meros números naturales, se puede
buscar un patrón o usar una fórmula
conocida.
• Estrategia: Observa si hay una fór-
mula general que pueda simplificar
el cálculo. Para este problema espe-
cífico, se puede usar la fórmula ma-
temática conocida para la suma de
una serie aritmética.
3. Ejecutar el plan
• Fórmula conocida: La fórmula para
la suma de los primeros n números
naturales es S=n(n+1) /2
• Aplicación de la fórmula: Para veri-
ficar la fórmula, calculemos la suma
para un valor específico:
210
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
• Si n=5
5·(5+1)/2 = 5·6/2 = 15
• Comprobamos sumando manual-
mente: 1+2+3+4+5 = 15, lo que
coincide con el resultado obtenido
con la fórmula.
4. Revisar la solución
• Vericación: Confirmamos que la
fórmula es correcta al comparar con
la suma manual.
• Generalización: La fórmula general
n(n+1)/2n se puede usar para cual-
quier n, y podemos verificar esto pro-
bando algunos valores adicionales y
comprobando que el resultado coin-
cide con las sumas manuales.
Resumen del Ejemplo
• Problema: Sumar los primeros n núme-
ros naturales.
• Fórmula: S=n(n+1)/2.
• Aplicación: Se aplicó la fórmula y se ve-
rificó con un ejemplo específico.
• Revisión: Se verificó la exactitud de la
fórmula comparando con cálculos ma-
nuales (Artigue, 2009).
• El método IDEAL:
I = Identificación del problema.
D = Definición y representación.
E = Exploración de distintas estrategias.
A = Actuación fundada en la estrategia.
L = Look back (revisar y evaluar). Este mé-
todo, similar al de Pólya, enfatiza la impor-
tancia de un enfoque sistemático y estruc-
turado para la resolución de problemas,
promoviendo el pensamiento crítico y la
planificación estratégica (Muhammad Baba
Gusau & Mohamad, 2020).
Ejemplo de resolución de un problema
con el método IDEAL
Problema:
Imagina que estás trabajando en un proyec-
to y necesitas encontrar el tamaño óptimo
de un contenedor rectangular que tiene un
volumen de 1000 metros cúbicos. El objeti-
vo es minimizar el área superficial del con-
tenedor para reducir los costos de material.
¿Cómo puedes determinar las dimensiones
que minimizan el área superficial?
Aplicación del Método IDEAL:
1. Identicar el problema
• Descripción del problema: Encon-
trar las dimensiones de un contene-
dor rectangular con un volumen fijo
(1000 m³) que minimicen el área su-
perficial del contenedor.
• Datos proporcionados: El volumen
del contenedor es 1000 m³.
2. D - Denir y representar el problema
• Variables: Sea x, y y z las dimensio-
nes del contenedor (largo, ancho y
alto, respectivamente).
• Ecuaciones:
• Volumen: x·y·z = 1000
• Área superficial: A=2(xy + yz + zx)
3. E - Explorar posibles estrategias
• Estrategia 1: Utilizar técnicas de cál-
culo para minimizar el área superficial
sujetando la restricción del volumen.
• Estrategia 2: Emplear métodos de
optimización como derivadas parcia-
les para encontrar los valores ópti-
mos de x, y y z.
4. A - Actuar según las estrategias ele-
gidas
• Paso 1: Expresar z en términos de x
y y usando la ecuación del volumen:
Z = 1000/xy
SOSA BUENO, G. C., BANGUERA DÍAZ, C. A., LÓPEZ BERMÚDEZ, F. L., & BORBOR BAJAÑA, M. A.
211
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
• Paso 2: Sustituir zzz en la ecuación
del área superficial:
A=2 (xy + 1000yz + 1000zx)
Simplificar
A = 2 (xy + 1000/x + 1000/y)
• Paso 3: Minimizar la función A utili-
zando derivadas parciales con res-
pecto a x y y, y resolver para encon-
trar los valores que minimizan el área
superficial.
5. L - Look back (Revisar y evaluar)
• Vericar: Sustituir las dimensiones
óptimas encontradas de vuelta en la
ecuación del volumen para asegurar-
se de que el volumen es 1000 m³.
• Evaluar: Revisar si el área superficial
calculada es efectivamente la mínima
posible con las dimensiones encon-
tradas (Rosyada & Wibowo, 2023).
Resolución Final:
Después de aplicar la técnica de optimiza-
ción, encuentras que las dimensiones que
minimizan el área superficial del contenedor
son aproximadamente x=10 metros y=10
metros y z=10 metros. Con estas dimensio-
nes, el área superficial es mínima y cumple
con la restricción del volumen de 1000 m³
(Rosyada & Wibowo, 2023).
• Método de Miguel de Guzmán: Miguel
de Guzmán, un matemático español,
promovió la enseñanza de las matemáti-
cas a través de la resolución de proble-
mas y el descubrimiento. Su enfoque se
centra en:
– Estimular la curiosidad: Animar a
los estudiantes a hacer preguntas y
explorar conceptos matemáticos.
– Aprendizaje activo: Fomentar la par-
ticipación activa de los estudiantes en
el proceso de aprendizaje, resolvien-
do problemas y descubriendo princi-
pios matemáticos por sí mismos.
– Uso de ejemplos y contraejemplos:
Ilustrar conceptos con ejemplos cla-
ros y utilizar contraejemplos para
profundizar en la comprensión.
Este método busca hacer las matemáticas
más accesibles y atractivas, fomentando un
aprendizaje profundo y significativo (Allau-
ca et al., 2017).
Ejemplo del método
Problema:
Encuentra todos los pares de números en-
teros positivos (x,y) tales que la siguiente
ecuación es verdadera:
x
2
− y
2
= 1
Aplicación del Método de Guzmán:
1. Planteamiento del Problema
• Descripción del Problema: Se re-
quiere encontrar todos los pares de
números enteros positivos que satis-
facen la ecuación x2 − y2 = 1.
• Conocimiento Previo: La ecuación
x2 − y2 = 1 es una diferencia de cua-
drados y se puede factorizar como (x
− y)(x + y)=1.
2. Exploración y Desarrollo
• Factorización: Utiliza la factorización
para simplificar la ecuación.
x
2
− y
2
= (x − y) (x + y) = 1
• Casos Posibles: Para que el produc-
to de dos números sea igual a 1, los
factores deben ser 1 y -1 (o sus per-
mutaciones). Por lo tanto, considera
las siguientes ecuaciones:
x − y=1 y x + y = 1
• Solución de las Ecuaciones:
• Suma las dos ecuaciones: (x − y)
+ (x + y) = 1+1
2x – 2 = x - 1
MÉTODOS DE ENSEÑANZA DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA ESTUDIANTES UNIVER-
SITARIOS
212
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
• Resta la primera ecuación de la
segunda: (x + y) − (x − y) = 1−1
2y = 0 = y = 0
• Los valores obtenidos (x, y) =
(1,0), no son enteros positivos.
• Revisión de Soluciones: Como el
par encontrado no cumple con la
condición de ser positivo, verifi-
ca otras posibles factorizaciones
(aunque en este caso, no hay más
soluciones en enteros positivos).
3. Conclusión
• Resultado: La ecuación x2 − y2 = 1
no tiene soluciones en números en-
teros positivos bajo la factorización
utilizada. Sin embargo, el método
ayuda a comprender cómo la facto-
rización y la manipulación de ecua-
ciones pueden llevar a una solución
o a la determinación de que no existe
solución bajo las condiciones dadas.
4. Reexión y Generalización
• Reexión: El enfoque de Guzmán
enfatiza cómo aplicar principios ma-
temáticos y técnicas de resolución de
problemas para entender mejor las
ecuaciones y explorar sus soluciones.
• Generalización: Este tipo de pro-
blema ilustra cómo se pueden usar
técnicas matemáticas para investigar
problemas más complejos, y cómo
las soluciones pueden variar según
las condiciones y restricciones del
problema (Fülöp, 2019).
• Método de Richard Mayer (1992): Ri-
chard Mayer es conocido por su teoría
del aprendizaje multimedia, que puede
aplicarse a la enseñanza de las mate-
máticas. Sus principios incluyen:
– Segmentación: Dividir la informa-
ción en partes manejables.
– Pre-entrenamiento: Proveer a los
estudiantes de información prelimi-
nar necesaria antes de abordar el
problema principal.
– Modalidad: Utilizar tanto canales vi-
suales como auditivos para presentar
la información.
– Principio de coherencia: Evitar in-
formación irrelevante que pueda dis-
traer a los estudiantes.
Estos principios pueden ayudar a diseñar
materiales didácticos y estrategias de en-
señanza más efectivas, facilitando la com-
prensión y retención de conceptos matemá-
ticos complejos (Heng & Said, 2020).
Ejemplo
Problema:
Resolver un problema de álgebra utilizando
un tutorial multimedia.
Descripción del Problema:
Resolver la ecuación cuadrática ax
2
+ bx +
c = 0 usando la fórmula general.
Aplicación del Método de Mayer:
1. Principio de Coherencia
• Descripción: Evitar información in-
necesaria que no esté directamen-
te relacionada con la resolución del
problema.
• Aplicación: El tutorial multimedia
presenta solo los conceptos esencia-
les necesarios para resolver la ecua-
ción cuadrática, como la fórmula ge-
neral y pasos específicos, evitando
información adicional que podría dis-
traer al estudiante.
2. Principio de Segmentación
• Descripción: Dividir la información
en segmentos manejables.
• Aplicación: El tutorial se divide en
secciones que explican cada parte
SOSA BUENO, G. C., BANGUERA DÍAZ, C. A., LÓPEZ BERMÚDEZ, F. L., & BORBOR BAJAÑA, M. A.
213
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
del proceso de resolución: identifica-
ción de coeficientes, aplicación de la
fórmula general, y simplificación de
la solución.
3. Principio de Modalidad
• Descripción: Utilizar diferentes mo-
dalidades de presentación (texto y
visual) para facilitar el aprendizaje.
• Aplicación: El tutorial multimedia
incluye gráficos que muestran la re-
presentación gráfica de la ecuación
cuadrática, y el texto explica cada
paso en la aplicación de la fórmula.
4. Principio de Redundancia
• Descripción: Minimizar la redundan-
cia en el material educativo.
• Aplicación: El tutorial evita repetir la
misma información en el texto y en
las narraciones. Utiliza gráficos y ani-
maciones para ilustrar el proceso sin
sobrecargar al estudiante con texto
repetitivo.
5. Principio de Interactividad
• Descripción: Permitir a los estudian-
tes interactuar con el material para
reforzar el aprendizaje.
• Aplicación: El tutorial multimedia in-
cluye ejercicios interactivos donde los
estudiantes pueden practicar la reso-
lución de ecuaciones cuadráticas y
recibir retroalimentación inmediata.
6. Principio de Personalización
• Descripción: Presentar el material
de manera que se sienta más con-
versacional y menos formal.
• Aplicación: El tutorial utiliza un len-
guaje accesible y un tono conversa-
cional para explicar los conceptos
matemáticos, haciendo que el conte-
nido sea más fácil de entender y más
atractivo para los estudiantes (Mayer
& Moreno, 2002).
• Método de Verschaffel y De Corte
(2004): Lieven Verschaffel y Erik De Cor-
te se centran en el aprendizaje matemá-
tico contextualizado y realista. Sus enfo-
ques incluyen:
– Problemas del mundo real: Utilizar
problemas que tengan relevancia en
el mundo real para motivar a los es-
tudiantes y hacer el aprendizaje más
significativo.
– Enfoque constructivista: Fomentar
que los estudiantes construyan su
propio conocimiento a través de la
interacción y exploración.
– Desarrollo de competencias: Enfo-
carse en el desarrollo de habilidades
y competencias matemáticas más que
en la mera memorización de fórmulas.
Este método promueve un aprendizaje más
profundo y aplicado, ayudando a los estu-
diantes a ver la relevancia de las matemáti-
cas en su vida cotidiana y futura profesión
(De Corte, 2007).
Ejemplo del método
Un agricultor quiere dividir su campo rec-
tangular en tres parcelas con áreas iguales
utilizando solo dos cercas. ¿Cómo debe
hacer las divisiones para que cada parcela
tenga la misma área?
Aplicación del Método de Verschaffel y
De Corte:
1. Comprensión del Problema
• Descripción: El objetivo es dividir un
campo rectangular en tres parcelas
de igual área usando solo dos cer-
cas. El problema requiere una com-
prensión de cómo dividir un área total
en partes iguales y la aplicación de
conceptos geométricos.
• Enfoque Reexivo: Se alienta a los
estudiantes a pensar en diferentes
estrategias para lograr una división
equitativa del campo.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA ESTUDIANTES UNIVER-
SITARIOS
214
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
2. Modelización Matemática
• Desarrollo del Modelo:
• El campo rectangular tiene dimen-
siones L×W (longitud y ancho).
• Para dividir el campo en tres par-
celas de igual área, cada parcela
debe tener un área de L×W/3.
• Los estudiantes deben decidir si
las dos cercas estarán dispuestas
paralelas a uno de los lados del
campo o en ángulos, y cómo influ-
ye esto en la distribución del área.
3. Estrategias de Resolución
• División Paralela:
• Una estrategia es colocar las dos
cercas paralelas a uno de los la-
dos del campo. Si se colocan las
cercas paralelas al lado más lar-
go, cada parcela tendrá dimensio-
nes L/3xW
• Cercas Perpendiculares:
• Otra estrategia es colocar las cer-
cas perpendiculares al lado más
largo, dividiendo el campo en tiras
de igual ancho.
4. Ejemplo de Solución
• Colocación Paralela: Si el campo
tiene dimensiones 60 m × 30 m:
• Dividir el campo en tres partes
iguales con cercas paralelas al
lado de 60 m.
• Cada parcela tendrá dimensiones
20 m × 30 m.
• Visualización: Crear un diagrama
del campo con las cercas represen-
tadas para verificar que las áreas
son iguales.
5. Reexión y Ajustes
• Revisión: Los estudiantes deben re-
visar sus divisiones para asegurarse
de que cada parcela tiene el área co-
rrecta y evaluar si las estrategias utili-
zadas fueron las más eficientes.
• Generalización: Aplicar el enfoque
a campos de diferentes dimensiones
o a otros problemas similares para
consolidar la comprensión de la mo-
delización matemática y la resolución
de problemas (Koichu, 2020).
• Método de Lester: Frank K. Lester
ha contribuido significativamente a la
investigación en educación matemá-
tica, particularmente en la resolución
de problemas. Su enfoque incluye:
– Enseñanza de estrategias de re-
solución de problemas: Instruir
a los estudiantes en diversas es-
trategias para abordar problemas
matemáticos.
– Reexión metacognitiva: Animar
a los estudiantes a reflexionar so-
bre su propio proceso de pensa-
miento y estrategias utilizadas.
– Evaluación formativa: Utilizar
evaluaciones continuas para mo-
nitorear el progreso y ajustar la
enseñanza según sea necesario.
El método de Lester enfatiza la im-
portancia de la metacognición y
la adaptabilidad en el aprendizaje
matemático, ayudando a los estu-
diantes a convertirse en soluciona-
dores de problemas más efectivos
y autónomos.
Estos métodos y enfoques proporcionan di-
versas herramientas y estrategias para me-
jorar la enseñanza y el aprendizaje del razo-
namiento lógico matemático en el contexto
universitario, cada uno aportando perspec-
tivas y técnicas únicas para abordar los de-
safíos educativos en matemáticas (Loh &
Lee, 2019).
SOSA BUENO, G. C., BANGUERA DÍAZ, C. A., LÓPEZ BERMÚDEZ, F. L., & BORBOR BAJAÑA, M. A.
215
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
Ejemplo del método
Un granjero tiene 100 metros de cerca y
quiere cercar un área rectangular para su
ganado. ¿Cuál es el área máxima que pue-
de cercar con esta longitud de cerca?
Aplicación del Método de Lester:
1. Comprensión del Problema
• Descripción: El objetivo es encontrar
las dimensiones de un área rectan-
gular que maximicen el área cercada
con una longitud fija de cerca.
• Enfoque: Los estudiantes deben in-
terpretar el problema y entender que
están buscando maximizar el área
bajo una restricción.
2. Formulación del Problema
• Denición de Variables:
• Sea L la longitud y W el ancho del
rectángulo.
• La longitud total de la cerca es
2L+2W=100 metros.
• Ecuaciones:
• Restricción: 2L+2W = 100 o L +
2W = 100.
• Área a maximizar: A = L × W.
3. Desarrollo de Estrategias
• Expresión del Área en Función de
una Variable:
• De la restricción, despejamos W:
W− 50 − L
• Sustituimos en la fórmula del área:
A – L x (50 – L) – 50L – L
2
• Optimización:
• Para encontrar el valor de L que
maximiza el área, derivamos A
con respecto a L y igualamos a
cero:
dA/dL = 50 − 2L = 0 → L=25.
• Sustituyendo L=25 en la ecuación
de W:
W = 50 – 25 = 25
• El área máxima es:
A=25×25 =625 metros cuadrados
4. Visualización y Reexión
• Diagrama: Se puede crear un dia-
grama que muestre el rectángulo con
las dimensiones óptimas.
• Reexión: Analizar por qué un cua-
drado proporciona el área máxima y
discutir la aplicación del método en
problemas similares.
5. Generalización
• Extensión: Considerar cómo cam-
biarían las soluciones si la longitud
total de la cerca fuera diferente. Apli-
car el enfoque a problemas de op-
timización en diferentes contextos
(Verschaffel et al., 2020).
Conclusión
Los métodos de enseñanza del razona-
miento lógico-matemático para estudiantes
universitarios han evolucionado significati-
vamente, reflejando una comprensión más
profunda de cómo los estudiantes apren-
den y desarrollan habilidades matemáticas
complejas. Cada enfoque metodológico
ofrece estrategias únicas que pueden ser
efectivas dependiendo del contexto educa-
tivo y los objetivos de aprendizaje.
El método IDEAL, enfocado en la resolu-
ción estructurada de problemas, proporcio-
na una guía clara para abordar problemas
matemáticos mediante la identificación,
desarrollo, exploración, actuación y evalua-
ción de soluciones. Este enfoque promueve
un aprendizaje activo y reflexivo, esencial
para la resolución efectiva de problemas
matemáticos complejos.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA ESTUDIANTES UNIVER-
SITARIOS
216
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
Por otro lado, el método de Polya, con su
enfoque en la resolución heurística, enfati-
za la importancia de entender el problema,
formular un plan, ejecutar la solución y revi-
sar los resultados. La aplicación práctica de
estos pasos permite a los estudiantes desa-
rrollar habilidades críticas y creativas para
enfrentar diversos desafíos matemáticos.
El método de Miguel de Guzmán se centra
en la resolución de problemas matemáticos
y la modelización, destacando la necesidad
de comprender y aplicar conceptos mate-
máticos en contextos diversos. Su enfoque
fomenta una comprensión profunda y el
desarrollo de habilidades analíticas, fun-
damentales para la enseñanza del razona-
miento lógico-matemático.
El método de Verschaffel y De Corte se
basa en la resolución de problemas en con-
textos realistas y la modelización matemáti-
ca. Este enfoque no solo mejora la habilidad
para resolver problemas, sino que también
facilita la conexión del conocimiento mate-
mático con situaciones del mundo real, pro-
moviendo un aprendizaje más significativo
y aplicable.
Finalmente, el método de Lester, con su én-
fasis en la resolución de problemas comple-
jos y el pensamiento crítico, ofrece una pers-
pectiva integral sobre cómo los estudiantes
pueden desarrollar habilidades avanzadas
mediante la reflexión y la aplicación estraté-
gica de conceptos matemáticos.
En conjunto, estos métodos subrayan la
importancia de una enseñanza matemá-
tica que no solo transmita conocimientos,
sino que también fomente habilidades crí-
ticas de resolución de problemas, pensa-
miento reflexivo y aplicación práctica del
razonamiento lógico-matemático. Adaptar
y combinar estos enfoques según las nece-
sidades y contextos específicos de los es-
tudiantes puede resultar en una educación
matemática más efectiva y enriquecedora,
preparando a los futuros profesionales para
enfrentar los desafíos del mundo moderno
con confianza y competencia.
Bibliografía
Allauca, A. D. H., Godoy, L. F. S., Uvidia, J. F. V, &
Vallejo, J. M. V. (2017). El método de Miguel de
Guzmán aplicado en el desarrollo de habilidades
de razonamiento numérico y abstracto para el
examen nacional (ENES). Revista Atlante: Cuader-
nos de Educación y Desarrollo.
Artigue, M. (2009). Didactical design in mathema-
tics education. In Nordic Research in Mathe-
matics Education (pp. 5–16). BRILL. https://doi.
org/10.1163/9789087907839_003
De Corte, E. (2007). Learning from instruction: the
case of mathematics. Learning Inquiry, 1(1), 19–
30. https://doi.org/10.1007/s11519-007-0002-4
Fülöp, É. (2019). Learning to solve problems that
you have not learned to solve: Strategies in ma-
thematical problem solving [UNIVERSITY OF GO-
THENBURG]. https://gupea.ub.gu.se/bitstream/
handle/2077/60464/gupea_2077_60464_1.pd-
f?sequence=1&isAllowed=y
Heng, L. C., & Said, M. N. H. M. (2020). Effects of
digital game-based learning apps based on Ma-
yer’s cognitive theory of multimedia learning in ma-
thematics for primary school students. Innovative
Teaching and Learning Journal, 4(1), 65–78.
Hernández-Suarez, C. A., Ramírez-Leal, P., & Rin-
cón-Álvarez, G. A. (2013). Pensamiento matemáti-
co en estudiantes universitarios. Eco Matemático,
4(1), 4–10.
Hernández Dávila, C. A., Velastegui Hernández, R.
S., Mayorga Ases, L. A., & Hernández Del Salto,
S. V. (2023). Métodos de enseñanza del razona-
miento lógico matemático para estudiantes univer-
sitarios. AlfaPublicaciones, 5(4), 33–48. https://doi.
org/10.33262/ap.v5i4.409
Hidalgo, M. I. M. (2018). Estrategias metodológicas
para el desarrollo del pensamiento lógico-mate-
mático. Didasc@ Lia: Didáctica y Educación, 9(1),
125–132.
Hjeij, M., & Vilks, A. (2023). A brief history of heuris-
tics: how did research on heuristics evolve? Huma-
nities and Social Sciences Communications, 10(1),
64. https://doi.org/10.1057/s41599-023-01542-z
Koichu, B. (2020). Problem posing in the context of
teaching for advanced problem solving. Internatio-
nal Journal of Educational Research, 102, 101428.
https://doi.org/10.1016/j.ijer.2019.05.001
SOSA BUENO, G. C., BANGUERA DÍAZ, C. A., LÓPEZ BERMÚDEZ, F. L., & BORBOR BAJAÑA, M. A.
217
RECIMUNDO VOL. 8 N°2 (2024)
Loh, M. Y., & Lee, N. H. (2019). The Impact of Various
Methods in Evaluating Metacognitive Strategies in
Mathematical Problem Solving BT - Mathematical
Problem Solving: Current Themes, Trends, and Re-
search (P. Liljedahl & M. Santos-Trigo (eds.); pp.
155–176). Springer International Publishing. ht-
tps://doi.org/10.1007/978-3-030-10472-6_8
Mayer, R. ., & Moreno, R. (2002). Animation as an
Aid to Multimedia Learning. Educational Psycho-
logy Review, 14, 87–99. https://doi.org/https://doi.
org/10.1023/A:1013184611077
Muhammad Baba Gusau, N., & Mohamad, M. M.
(2020). Problem Solving Skills based on IDEAL
Model in Implementing Undergraduate Final Year
Project. Journal of Technology and Humanities,
1(1), 26–33. https://doi.org/10.53797/jthkkss.
v1i1.4.2020
Rosyada, M. I., & Wibowo, S. E. (2023). ANALYSIS
OF MATHEMATICS PROBLEM-SOLVING ABILITY
BASED ON IDEAL PROBLEM-SOLVING STEPS
GIVEN STUDENT LEARNING STYLES. AKSIO-
MA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matema-
tika, 12(1), 1332. https://doi.org/10.24127/ajpm.
v12i1.6880
Ruiz, F. A. Z. (2018). Método de resolución de pro-
blemas y rendimiento académico en lógica mate-
mática. Opción: Revista de Ciencias Humanas y
Sociales, 84, 440–470.
Verschaffel, L., Schukajlow, S., Star, J., & Van Doo-
ren, W. (2020). Word problems in mathematics
education: a survey. ZDM, 52(1), 1–16. https://doi.
org/10.1007/s11858-020-01130-4
Villota Zambrano, J. C. (2023). Pensamiento lógico
matemático y resolución de problemas en universi-
tarios [UNIVERSIDAD INDOAMÉRICA]. https://re-
positorio.uti.edu.ec/bitstream/123456789/6352/1/
VILLOTA ZAMBRANO JUAN CARLOS.pdf
CITAR ESTE ARTICULO:
Sosa Bueno, G. C., Banguera Díaz, C. A., López Bermúdez, F. L., & Bor-
bor Bajaña, M. A. (2024). Métodos de enseñanza del razonamiento lógico
matemático para estudiantes universitarios. RECIMUNDO, 8(2), 206-217.
https://doi.org/10.26820/recimundo/8.(2).abril.2024.206-217
MÉTODOS DE ENSEÑANZA DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA ESTUDIANTES UNIVER-
SITARIOS