Shirley Janeth Vélez Alcívar a ; Eduardo Alfredo Bautista b ; Jorge Alfredo Espín
Martínez c
Revista Científica Mundo de la Investigación y el Conocimiento.
Vol. 2 núm., 2,
ISSN: 2588-073X, 2018, pp. 552-565
DOI:10.26820/recimundo/2.(2).2018.552-565
Editorial Saberes del Conocimiento
Recibido: 05/12/2017
Aceptado: 06/04/2018
a. shierleyvelezt@gmail.com
b. Universidad de Guayaquil; eduardo.bautistaq@ug.edu.ec
c. Universidad de Guayaquil; jorge.espinm@ug.edu.ec
RESUMEN
La matemática financiera es de aplicación práctica, en operaciones, que relacionan capital, tasa de interés y tiempo, las firmas comerciales la usan para calcular los montos que deben cobrar al final del periodo pactado en cuotas, de modo que cuanto mayor sea el número de cuotas, mayor será la tasa de interés. Hoy día se aplica la matemática financiera en las actividades públicas y privadas, en el sistema bancario y no bancario, y se usa para el sistema de capitalización simple, compuesto y para la toma de decisiones. En este sentido, se da especial relevancia a la didáctica crítica en la enseñanza de la matemática como objeto de pensamiento crítico que propicie la transformación de los contenidos en relación a las necesidades del que aprende. Puede ser denominada didáctica distintiva, con la cual pueden crearse vínculos entre los sujetos del proceso enseñanza-aprendizaje, que a su vez, destaque la necesidad de sensibilizar a los docentes para que generen acciones educativas con bases teóricas hacia el conocimiento e intereses humanos.
Palabras clave:Didáctica, didáctica de la matemática, matemática financiera.
ABSTRACT
The financial mathematics is of practical application, in operations, that relate capital, interest rate and time, the commercial firms use it to calculate the amounts that must be collected at the end of the period agreed in installments, so that the higher the number of fees, the higher the interest rate. Nowadays, financial mathematics is applied in public and private activities, in the banking and non-banking system, and it are used for the simple, compound capitalization system and for decision-making. In this sense, special importance is given to critical didactics in the teaching of mathematics as an object of critical thinking that promotes the transformation of contents in relation to the needs of the learner. It can be called distinctive didactics, with which links can be created between the subjects of the teaching-learning process, which, in turn, highlights the need to sensitize teachers so that they generate educational actions with theoretical bases towards knowledge and human interests.
Key words: Didactics, mathematics didactics, financial mathematics.
Introducción
García (2012) expresa que las Matemáticas Financieras constituyen una disciplina que
tiene por objeto el estudio de operaciones financieras; donde la actividad financiera surge
paralelamente a la economía monetaria, en la que el dinero es unidad de cuenta, medio de pago o
instrumento de cambio, depósito de valor o activo financiero, y en la que los bienes económicos
son expresados en función de dos magnitudes, capital financiero, medido en unidades
monetarias, y tiempo o momento en el que se puede disponer del mismo; de esta manera, el
intercambio de bienes económicos así entendido da lugar a la aparición de los fenómenos y las
operaciones financieras
La Matemática Financiera como rama de la matemática aplicada, que no se basa en la
existencia de leyes regidas, absolutas.
Son un conjunto de herramientas matemáticas, las cuales
permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los
proyectos de inversión. En este sentido, en las operaciones financieras intervienen los hombres
que deciden qué operación realizar, cómo y cuándo, deciden sobre qué ley financiera van a
realizar sus operaciones, de manera que los agentes económicos participantes salgan
satisfechos.
Tales características, viables para la enseñanza y aprendizaje de la misma. Pero que con
el transcurrir del tiempo, el docente la ha destacado como una simple herramienta de carácter
complejo y netamente complicada en su enseñanza-aprendizaje. Marcando lo objetivo, lo
medible y lo cuantificable, originando pasividad en el estudiante y completo dominio de experto.
Si se desea una práctica educativa diferente a la impartida en los últimos dos siglos,
entonces necesitamos romper, en gran medida, con la forma de presentar y trabajar el
conocimiento matemático, dando paso a la ejecución de una didáctica acorde con las necesidades
del estudiante, basados en el dialogo, la participación y la cooperación entre los integrantes de la
práctica educativa.
En el presente artículo, se dispone una breve reflexión sobre la didáctica crítica de la
matemática financiera, que ayude a comprender el papel de la misma dentro de la sociedad, no
sólo como un cúmulo de formalizaciones materializadas, sino como tales formalizaciones
aportan a alguna competencia ética.
Revisar y profundizar en los apartados dispuestos:
Educación y Educación Crítica, Didáctica de la Matemática y Didáctica Crítica de la Matemática
Financiera.
Nos llevará como docentes a la aplicación de cada concepto a temas cotidianos para
una mejor comprensión de la esencia de lo que se quiere enseñar.
Educación y Educación Crítica
En el transcurrir de la historia moderna, la definición de educación se ha desarrollado
hasta ser considerada como “un proceso de acomodar el futuro al pasado... una utilización
del pasado como un recurso para desarrollar el futuro” (Dewey, 2004, p. 76).
Igualmente,
Vadillo y Klingler (2004) citan a Giner, expresando que la educación:
Es una acción universal, difusa y continua de la sociedad (y aun del medio
todo), dentro de la cual la acción del educador intencional desempeña la función
reflexiva, definida, discreta, propia del arte en los demás órdenes de la vida, de
excitar la reacción personal de cada individuo y, aun de cada grupo social, para
su propia formación y cultivo; todo ello mediante el educando mismo y lo que él
de suyo pone para esta obra, ya lo ponga espontáneamente, ya en forma de una
colaboración también intencional. (p. 2)
En el discurso desarrollado, estos pensadores han considerado a la educación como la
base del progreso y del fundamento mismo del desarrollo, es decir, la estiman como el eje de
la evolución social, siendo un proceso de formación integral que debe potenciar las actitudes
de toda persona, tanto como individuo como por ser miembro de una sociedad solidaria, debe
consustanciarse con la evolución social ya que conduce a la comprensión de la persona, en sí
mismo y de su entorno, basado en los conocimientos, experiencias y valores culturales que le
son propios y compartidos en su proceso de socialización.
Cabe considerar la perspectiva teórica de Vygotsky (citado en Ramos, 2001), cuando
plantea que:
La educación tiene la gran tarea socializadora de formar la conciencia.
Se debe
hallar un vínculo entre la cultura académica y la cultura vulgar.
Los contenidos
disciplinarios no pueden ser otras herramientas, sino aquellas que sirven para
reconstruir críticamente los propios significados y comportamientos. (p. 185)
Con base en lo referido, puede afirmarse que la formación de la persona es un simple
contacto académico-social consigo mismo y su entorno, expresado a través del lenguaje,
utilizando, además, los contenidos programáticos, quienes permiten la reconstrucción, de manera
crítica, de sus propias ideas, que por ende, modifican su comportamiento.
Teniendo como referencia la definición de pedagogía crítica que nos aporta Alvarado
(20012), quien dice que se trata de una vertiente de la educación cuya finalidad es la de
cuestionar las relaciones de poder establecidas por la sociedad, basadas en jerarquizaciones
injustas y asimétricas. Y más allá, y nos plantea este tipo de educación como la que rompe con
los patrones tradicionales, para proponer un modelo educativo multidireccional, donde desplaza
las jerarquizaciones injustas y subraya el trabajo de todos los agentes que intervienen en la
educación dentro de un proceso participativo y democrático. Así pues, hablar de pedagogía
crítica, es referirse a la vinculación de la educación con la justicia social.
Para Santaella (2011), uno de los autores más relevantes en este campo, y cuyas teorías
pedagógicas han servido como referente a todos los defensores de la pedagogía crítica, es Paulo
Freire. Él nos habla de deshumanización y humanización, el primer concepto hace referencia a
una actividad de dominación, cuya finalidad es la de conservar el statu quo, muestra una visión
de la realidad estática imposible de cambiar más que por las clases dominadoras en función de
sus propios intereses; el segundo viene a hacer mención al proyecto de cambio que se debe poner
en marcha por parte de las clases dominadas, y por tanto más desaventajadas.
Estos dos
conceptos, aunque ambos suponen una acción de la sociedad sobre la realidad, hacen referencia a
dos ideas totalmente opuestas, ya que una pretende el cambio de la realidad social y la otra
conservar el estado vigente (Freire, 1978).
Con referencia a estas dos ideas Freire (1978) nos propone dos modelos educativos.
En su
libro Educación y acción liberadora, habla de educación dominadora por un lado, y de la
educación liberadora por otro. La primera viene a hacer referencia a un modelo educativo que se
ajusta a los objetivos referentes a la deshumanización, la cual trata de una educación
unidireccional, en la que el educador realiza un trasvase de sus saberes sobre el educando,
quedando fuera aspectos tales como el de generar una conciencia propia y libre sobre la realidad,
como el autor afirma, se trata de una educación que tiene la obligación de dominar, se enseña lo
que se “debe ser”. Mientras que cuando habla de educación liberadora, o acción cultural
liberadora, hace referencia a un modelo educativo basado en un acto puro de conocimiento,
donde educandos y educadores construyen nuevas formas de conocimiento y de saber, como
seres conscientes y activos del mundo en el que viven. En este sentido todos los hombres y
mujeres forman parte de la realidad social, y por tanto pueden ser agentes activos del cambio de
rumbo, hacia modelos más justos y democráticos, este modelo viene a hacer referencia a los
principios por los que se rige la pedagogía crítica.
Si tentativamente tratamos de resumir en qué consiste la educación crítica, una idea simple
podrá ser: si las prácticas y la investigación educativa son críticas, deben abordar los conflictos
y las crisis en la sociedad. La educación crítica debe revelar las desigualdades y la represión de
cualquier tipo. Una educación crítica no debe contribuir simplemente a la prolongación de las
relaciones sociales existentes; no puede ser el medio para perpetuar las desigualdades existentes
en la sociedad. Si desea ser critica, una educación debe reaccionar a la naturaleza crítica de la
sociedad.
Didáctica de la Matemática
La didáctica, en términos de una teoría de la enseñanza, fue utilizada por el pedagogo
alemán Wolfgang Ratke (1571-1635) (antes se usaba el concepto de arte de enseñar, dándole la
acepción de técnica a la palabra arte). Pero fue Juan Amos Comenio (1592-1670) quien la dejó
como palabra con categoría pedagógica cuando la usó como título en su Didáctica Magna.
A medida que ha trascendido el concepto de didáctica, la pedagogía de todos los tiempos
se ha visto comprometida en darle una definición, de allí, que sus constructos han sido basados
en la experiencia pedagógica, por lo que a través de la historia, la didáctica es conocida como la
“teoría general de la enseñanza” Valiente (2000), en donde se dan los contenidos de la
enseñanza y sus características, modos, procedimientos, formas, actos y, por supuesto, los
métodos, por lo cual ha llegado a ser dividida en: didáctica general y didáctica especial.
La didáctica general, hace referencia a disposiciones frecuentes como son: formas de la
enseñanza, recursos de la enseñanza, objetivos, contenidos. Y la didáctica especial, es aquella
que incide sobre la generalidad de todos los elementos anteriores, pero va a las particularidades
de cada asignatura del conocimiento.
Para Ugas (2007), la pedagogía, al igual que la didáctica, presenta concepciones diferentes;
ello, depende de la posición asumida por cada autor. Por ello, en adelante, se conoce a la
pedagogía como la ciencia de la educación y/o el arte de educar. También, en su estudio, refiere
que, el término pedagogía ha pasado a designar la práctica de los maestros de la escuela primaria
a los que se les pasa a denominar –pedagogos–. “Ergo: pedagogía pasa a designar la acción de
enseñar mas que al proceso de teorizar o reflexionar sobre sus fundamentos” (pg. 113).
Aunado a lo anterior para Ugas (ob. cit) el término didáctica designa el estudio de la
relación alumno-profesor mediada por los conocimientos constituidos en disciplinas escolares;
vale decir, designa la relación entre los contenidos enseñados, los educandos y el personal
docente. Así surgen didácticas para enseñar: a) contenido para cada disciplina y la manera de
presentar un (su) conocimiento; y, b) el estudio de la transmisión de conocimientos (teóricos y
prácticos). De esta manera, la didáctica pasa a ser al mismo tiempo una teoría y una metodología.
(Ugas, ob. cit.).
En consecuencia, se puede argumentar que hoy día, la didáctica representa el conjunto
de normas, criterios, recursos y medios con los cuales la práctica docente se realiza.
Es por
ello que debe existir una correspondencia biunívoca entre la relación del sujeto que se dedica
a enseñar y el que va a ser enseñado. Quien se dedica a enseñar, debe imprimir voluntad,
actitud, energía y tiempo al rasgo de la actividad humana (enseñanza) que se desarrolla en el
espacio y en el tiempo: en el espacio pedagógico y en el tiempo histórico-cultural.
La
persona que se desea formar, está sujeta a las determinantes de la sociedad, de la historia, de
la política, de la economía, de la cultura toda. Así pues, dado estos aspectos, la educación es
actividad concreta cuyo sustento ideológico está en la superestructura social y la determina la
sociedad en su conjunto dadas las reglas del juego establecidas entre las clases sociales
mediante normas constitucionales. Es importante acotar que, dado el carácter social de la
educación en cuanto a la formación de ciudadanos, no asegura la incorporación de los
individuos a las estructuras sociales.
Por otro lado Dámore (2006) acota que la didáctica es parte de las ciencias de la
educación que tiene como objetivo el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje en
su globalidad independientemente de la disciplina en objeto, pero teniendo en cuenta la
relación institucional; aunque muchos autores eliminarían la citación de relación
institucional, pero darían en cambio más peso a las disciplinas. Ya que la disciplina en sí (si
nos referimos a la matemática) referencia el cómo se le conoce y cómo es practicada por los
especialistas, por los científicos, por parte de los matemáticos, en fin.
Así pues, la didáctica de la matemática según Douady (1984) en DÀmore (2006), es el
estudio de los procesos de transmisión y de adquisición de los diferentes contenidos de esta
ciencia y se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su
enseñanza y su aprendizaje. No se reduce a buscar una buena forma de enseñar una
determinada noción. En este mismo orden, Vergnaud (1985) también en DÀmore (2006), la
define como una disciplina que estudia los procesos de transmisión y de adquisición relativos
al dominio específico de la matemática, o de las ciencias cercanas con las cuales ella
interactúa.
Tal exposición sobre la didáctica de la matemática beneficia al docente de matemáticas
en la distinción de los aspectos más importantes en la enseñanza de los contenidos
programáticos de la misma, renombrada como cálculo, algebra, lógica, estadística,
matemática financiera, entre otras. Dispuestas en el currículo de formación de los aspirantes
a una carrera profesional.
Didáctica Crítica de la Matemática Financiera
En los apartados anteriores se da una breve revisión a los conceptos de educación,
educación crítica, didáctica y didáctica de la matemática con la intención de intensificar el
carácter social de la educación en la formación de ciudadanos y la importancia de conocer y
manejar en el contexto la disciplina matemática, sobre todo cuando se requiere de la enseñanza y
aprendizaje de la misma.
En Latinoamérica incluyendo al Ecuador, se sigue aferrado al dominio de la racionalidad
técnica instrumental de la matemática por parte del docente en su enseñanza, razón por la cual,
aun predomina la praxis educativa centrada en clases expositivas, logrando en el estudiante un
conocimiento poco significativo, al sentir un desfase entre los contenidos y lo que son sus
necesidades en cuanto a desarrollar en ellos sus talentos, creatividades y habilidades, para
relacionarlos con otras especialidades como la ingeniería, la medicina, la sociología, la
psicología, entre otras.
La matemática financiera en este sentido no escapa a esta anuencia, independientemente
que la misma se refiera a la matemática aplicada a los negocios, al cálculo mercantil, a su
relación con las tasas de interés del sistema financiero, y a los indicadores en la toma de
decisiones para inversión, y cálculos de los indicadores de rendimiento.
Insertar la matemática financiera a la didáctica crítica, significa estar al corriente de
diversas concepciones sobre la didáctica crítica y la didáctica de la matemática crítica. La
didáctica crítica La didáctica crítica surge hacia la mitad del siglo XX como un cuestionamiento
a los principios de la escuela tradicional y la didáctica tecnocrática. Se manifiesta por la reflexión
colectiva entre docentes y discentes sobre problemas que se encuentran en su propio contexto.
Anónimo (p.4) en Bastardo (2016).
La puesta en marcha de la didáctica crítica se basa en estrategias de reflexión, de
discusiones y negociación constante que facilitan a los estudiantes acceder a un escenario donde
ellos juegan un papel protagónico, al igual que los profesores. La didáctica critica se busca
analizar la práctica educativa en donde el aprendizaje sea concebido como un proceso que
manifieste constantes momentos de ruptura y reconstrucción, buscando diferenciarse de los
planteamientos mecanicistas del aprendizaje, como han sido enfocados desde la didáctica
tradicional, la cual se ha centrado más en el resultado que en el proceso.
En este sentido, con la didáctica crítica se busca desvincular la dependencia del docente,
el estudiante y la asignatura objeto del conocimiento, con la idea de reconstruir el conocimiento a
partir de la reflexión colectiva y la problematización. Así mismo, con la didáctica crítica en la
enseñanza de la matemática financiera, se torna como reto, el lograr que la misma no sea algo
externa al estudiante, a su experiencia vital, como lo asegura Goñi (2000) en Bastardo (2016),
que logremos plantearles problemas que puedan integrarlos en un contexto próximo a ellos, que
les permitan desarrollar capacidades realmente útiles fuera de la vida académica” (p.94).
Estos aportes buscan humanizar esta ciencia y debatir nuevos enfoques y aportes teóricos
en cuanto a su enseñanza ya que, en la actualidad seguimos encontrándonos con clases de
matemática donde los docentes siguen dejando a un lado la discusión de ideas, la comunicación
de pensamientos entre éstos y los discentes, de allí la necesidad de incorporar la didáctica crítica
en la enseñanza de la matemática.
Consideraciones Finales
La didáctica crítica ha de ser considerada como un elemento emancipador, dado que la
ciencia de la didáctica trata de cambiar la actitud del estudiante como persona individual, a una
más activa y cooperativa; y a la actitud del docente, de simple comunicador, a un ente de acción
comunicativa en aras de incorporar nuevas bases de integración social a través de vivencias para
el logro de una enseñanza más humanizadora del ser.
Además con la didáctica crítica el aprendizaje se concibe como un proceso en equipo y en
construcción que se define por los cambios individuales y sociales de esta sociedad cambiante.
Tal didáctica en la enseñanza de la matemática financiera, destaca la necesidad de sensibilizar a
los docentes en esta área, en su vocación y dedicación. En pro de ser profesionales reflexivos,
profesionales críticos con nuestra práctica, como manera de ir mejorando cada día el quehacer
diario en el aula de clases.
Referencias Bibliográficas.
Alvarado,
J.
(2012).
Pedagogía
Crítica
y
Educación.
Disponible
http://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/32270/ReiDoCrea-Vol.3-Art.21-
Alvarado,
en:
Bastardo, R. (2016). Didáctica crítica en la enseñanza de la matemática desde una visión
ética.
Revista
educare,
Vol.
20.
Disponible
en:
http://revistas.upel.edu.ve/index.php/educare/article/viewFile/3468/2716
Alvarado,
D’Amore, B. (2006): Didáctica de la matemática. Cooperativa Editorial Magisterio,
Universidad de Bogotá. Colombia.
Alvarado,
Freire, P. (1978). Pedagogía del Oprimido. Siglo XXI Editores, S.A. Cali-Colombia.
García, S. (2012). Importancia de la matemática financiera. Disponible
http://reddocente.uladech.edu.pe/forum/topics/importancia-de-la-matematica-financiera
Alvarado,
en:
Santaella, E. (2012). Pedagogía crítica, una propuesta educativa para la transformación
social.
Reidocrea.
Volumen
3.
Artículo
21.
Disponible
en:
http://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/32270/ReiDoCrea-Vol.3-Art.21-
Santaella.pdf;jsessionid=289CDAF22C67CBC907CE554CBF1FCCDE?sequence=1
Alvarado,
Skovsmose, O. (1999). Hacia una filosofía de la educación matemática crítica. Una empresa
docente. Univeridad de Los Andes. Colombia.
Alvarado,
Ugas F. G. (2007). Epistemología de la Educación y la Pedagogía. 2a edición. Ediciones del
Taller Permanente de Estudios Epistemológicos en Ciencias Sociales. San Cristóbal. Táchira.
Venezuela.
Alvarado,
Vadillo, G y Klinger, C. (2004): Didáctica. Teoría y Práctica de éxito en Latinoamérica y
España. McGraw-Hill / Interaméricana Editores, S. A de C.V. México, D. F.
Alvarado,
Valiente, S. (2000): Didáctica de la Matemática: El libro de los recursos. Editorial La
Muralla, S.A. Madrid. España.
Alvarado,